Question

[Do Thi Len]

Cho tam giác ABC,qua đỉnh A vẽ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt xy theo thứ tự tại D và E.

a, CMR tam giác ABC= tam giác MDE

b,CMR ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABMD có

AD//BM

AB//MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

=>AD=BM; AB=MD

Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AC//ME

Do đó: AEMC là hình bình hành

=>AE=MC; ME=AC

Ta có: AE+AD=DE
BM+MC=BC

mà AD=BM và MC=AE

nên DE=BC

Xét ΔABC và ΔMDE có

AB=MD

BC\DE

AC=ME

Do đó: ΔABC=ΔMDE

b: Ta có: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABMD là hình bình hành

=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AM,EC,BD đồng quy