Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E I S O
1) Xét đường tròn (O) đường kính CD => ^CED = 900 => ^DEB = 900
Xét tứ giác ADEB có: ^BAD + ^ DEB = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác ADEB nội tiếp
Hay 4 điểm A,D,E,B cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
2) Tứ giác ADEB nội tiếp => ^DEA = ^DBA. Tương tự: ^DEI = ^DCI
Ta có: Tứ giác ABCI nội tiếp của đường tròn đường kính BC (Do ^BAC = ^BIC = 900)
=> ^DBA = ^DCI. Từ đó, suy ra: ^DEA = ^DEI => ED là phân giác ^AEI (đpcm).
3) Dễ thấy DE, CI, BA là 3 đường cao của \(\Delta\)BCD nên AB,CI,DE đồng quy (tại trực tâm \(\Delta\)BCD) (đpcm).
4) Xét \(\Delta\)ABC có vuông tại A: \(\tan\widehat{ABC}=\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}\)(theo gt)
Để EA là tiếp tuyến của (CD) thì ^AED = ^DCE. Hay ^ABD = ^ACB (Vì ^AED=^ABD)
<=> \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)ABC (g,g) <=> \(AB^2=AD.AC\) <=> \(\left(\frac{AC}{\sqrt{2}}\right)^2=AD.AC\)
<=> \(AD=\frac{AC}{2}\)<=> D là trung điểm cạnh AC.
Vậy D là trung điểm AC thì EA là tiếp tuyến của (CD).
Câu cuối là gì nhờ
A A A B B B M M M C C C D D D O O O H H H K K K E E E F F F I I I a/Vì C là giao điểm 2 tiếp tuyến (O) nên ta có AC=MC,^OCM=1/2 ^ACD
Tương tự thì BD=DM, ^ODC=1/2 ^BDC.Từ đó suy ra AC+BD=CM+DM=CD và ^COD=90
b/Từ kết quả ở câu a thì ta chỉ cần chứng minh CM.DM=R2=OM2
Ta dễ dàng chứng minh được đẳng thức trên vì ta có \(\Delta OCM~\Delta DOM\left(g.g\right)\)
c/Ta có OC là đường trung trực của AM nên suy ra AM vuông góc OC tại H,H là trung điểm AM
Lại có BM vuông góc với OD tại K,K là trung điểm BM và ^COD=90(cmt)
Suy ra OHMK là hcn
d/Từ câu c suy ra ngay OC//BM, mà O là trung điểm AB nên OC là đtb của tam giác ABE
Suy ra C là trung điểm AE
e/MF cắt HK thì phải
Ta có tam giác AMF có HI//AF,H là trung điểm AM suy ra I là trung điểm MF
f/Gọi T là trung điểm CD, ta dễ thấy (COD) là (T,TO)
Mà ta có TO vuông góc với AB(tính chất đường tb hình thang)
g/ ghi đề dùm
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :
\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)
Dấu = khi a=b=1/2
mik ko bít
I don't now
................................
.............