Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình làm được 1 phần à.
THeo định lý Pytago có :
BC2 = AB2 + AC2 => BC2 = 4,752+ 6,252 => BC = \(\sqrt{4,75^2+6,25^2}\)
=> BC = 43,8125 \(\approx\) 43,81 (cm)
Xét 2 tam giác vuông BDI và BEI có :
BI chung
Góc DBI = Góc EBI (vì BI là tia phân giác của góc B)
=> tam giác BDI = tam giác BEI (ch-gn)
=> BD = BE = 4,75 (cm)
a, xét 2 tam giác EBC và tam giác DBC ta có:
góc DBC = góc ECB (vì ABC cân )
góc EBC = DCB (abc cân)
bc chung
=> 2 tam giác bằng nhau => BD = CE ( đpcm)
b, xét tam giác BHO và BIO ta có:
góc H=I (=90độ)
góc HBO=OBI(phân giác)
BO chung
=>2 tam giác = nhau => HO=OI (đpcm)
xét 2 tam giác ABO và ACO ta có: (bạn tự làm nha )
=> 2 tam giác = nhau (c-g-c) => HO=OK
=> tam giác OHK cân
p/s: mình nghĩ bạn nên kiểm tra lại trước khi đăng, chứ câu b và câu c mình thấy sai sai và cũng không hiểu để làm )
Bài 1:
B D A H C E
Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)
Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)
Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)
\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)
Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).
Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)
Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).
2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)
Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)
Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)
P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé
Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)
2.
: B A C H D TH: ^B > ^C B A C H D TH: ^B < ^C
A D E C B F
Không mất tính tổng quát. g/s : AC>AB
Trên đoạn AB lấy F sao cho AE=AF
Xét tam giác AED và tam giác AFD có:
AE=AF
AD chunh
^EAD=^FAD ( DA là phân giác góc A)
=> Tam giác AED =Tam giác FFD
=> DE=DF (1)
Ta lại có:
^DFB =^DAF+^ADF =^DAE+^ADE=^CED ( các cặp góc bằng nhau, tính chất góc ngoài của tam giác)
=> ^DFB=^CED
mà ^CED=^CBA ( cùng phụ góc ECD)
=> ^DFB=^CBA
=> Tam giác DFB cân
=> DF=DB (2)
Từ (1) , (2) => DE=DB và ED vuông BD
=> Tam giác BDE vuông cân
b) Tam giác BDE vuông cân
=> ^^DBE=^DEB=45^o
+)Xét tam giác AEB có: ^EAB =90^o; ^BEA=^BCE+^CBE=^ACB+^DBE=30^o+45^o=75^o (tính chất góc ngoài)
=> ^EBA=90^o-^EAB=90^o-75^o=15^o
+)Xét tam giác CED vuông tại D có góc C bằng 30 độ
=> CE=2ED=\(2\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí pitago
CD^2=CE^2-ED^2=9 => CD=3
Tam giác EDB vuông cân
\(DB=DE=\sqrt{3}\)
Áp dụng định li pitago
\(EB^2=DB^2+DE^2=6\Rightarrow EB=\sqrt{6}\)
Trog tam giác BEC có: \(EC=2\sqrt{3};BC=3+\sqrt{3};BE=\sqrt{6}\)