Question

[Quỳnh Anh]

Cho tam giác ABC,có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. 1.Chứng minh: 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.Tìm tâm của đường tròn đó 2.Chứng minh: 4 điểm AE,HF cùng thuộc 1 đường tròn Mn giúp em vs ạ

Answer 1

[Edogawa Conan]

1.Vì BE là đường cao

    ⇒∠BEC=∠AEB=90^o

Tương tự: ∠BFC=∠AFC=90^o

Xét tứ giác BFEC có ∠BFC và ∠BEC cùng nhìn BC dưới góc bằng 90^o

 ⇒ BFEC là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là trung điểm của BC

2.Xét tứ giác AFHE có ∠AFH + ∠AEH = 90^o + 90^o =180^o

 ⇒ AFHE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 4 điểm A,F,H,E cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là trung điểm của AH