Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha:
a)Ta có: gócBCD=gócA (cùng chắn cung BC); gócBCE=gócA (cùng phụ với góc CBA) => CB là pg DCE
b)Vì CB là pg DCE hay CB là pg KCH mà BK vuông góc CK; BH vuông góc CH => BK=BH => BK+BD=BD+BH=DH<ED (quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên)
c)Vì CB là pg của tam giác CDH => BH/BD=CH/CD (1); Mà CB vuông góc CA => Ca là pg ngoài tại C của tam giác CDH => AH/AD=CH/CD (2) .
Từ (1) và (2) suy ra: BH/BD=AH/AD (=CH/CD) <=> BH.AD=AH.BD
a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp
b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE
\(\Rightarrow OM\bot DE\)
CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)
CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)
mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE
\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng
c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)
\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)
Vẽ (A;AC) và (B;BC). BT cắt (A) tại Z khác T, AK cắt (B) tại Y khác K. E đối xứng với C qua AB
Vì CA,CB vuông góc nhau nên CA tiếp xúc (B) và CB tiếp xúc (A)
Suy ra \(AC^2=AT^2=AK.AY\). Suy ra \(\widehat{ATK}=\widehat{AYT}\). Tương tự \(\widehat{BKT}=\widehat{BZK}\)
Dễ thấy AC=AT=AZ=AE, BC=BK=BY=BE suy ra CE là trục đẳng phương của (A) và (B)
Do đó \(P_{X/\left(A\right)}=\overline{XZ}.\overline{XT}=P_{X/\left(B\right)}=\overline{XY}.\overline{XK}\), suy ra (K,T,Y,Z)cyc
Suy ra \(\widehat{ATK}=\widehat{AYT}=\widehat{BZK}=\widehat{BKT}\). Vậy tam giác MKT cân tại M hay MK = MT.