Question

[hello]

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AM. Vẽ qua B một đường thẳng vuông góc với AM, cắt AM tại H và cắt AC tại E

a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác AEH

b) Chứng minh ME\(⊥\)AC

c) Biết BM = 3cm, MC = 5cm. Tính độ dài EC

d) Gỉa sử \(\widehat{ACB}\)= \(30^o\). Chứng minh tam giác ABE đều, tam giác BEC cân

Answer 1

[lê phát minh]

hình bạn vẽ jum mik nha! Còn giờ mik giải bài 

a) Xét \(\Delta\)vuông ABH và \(\Delta\)vuông AEH có: 

AH: cạnh chung  

góc BAH= góc EAH (do AH là đường phân giác của tam giác ABC) 

Do đó: \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)AEH (cgv-gn) 

b) Vì \(\Delta\)ABH= \(\Delta\)AEH (cmt) 

=> AB=AE (2 cạnh tương ứng) 

Xét \(\Delta\)ABM và\(\Delta\)AEM có: 

AB= AE (cmt) 

góc BAM= góc EAM ( do AM là đường phân giác của tam giác ABC) 

AM: cạnh chung  

Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)AEM ( c.g.c) 

=> góc ABM= góc AEM=90 độ 

=> ME vuông góc với AC 

c) Vì \(\Delta\)ABM= \(\Delta\)AEM (cmt) 

=> BM=EM=3 cm   

Ta có: \(\Delta\)MEC vuông tại E  

Theo định lí Py-ta-go , ta có: 

 MC\(^2\)= ME\(^2\)+EC\(^2\)

EC\(^2\)= MC\(^2\)- ME\(^2\)

EC\(^2\)= 5\(^2\)- 3\(^2\)=25-9=16 

EC = \(\sqrt{16}\)=4 cm 

d) Ta có : tam giác ABC vuông tại B 

=> góc C+ góc BAC = 90 độ 

    30 độ + góc BAC = 90 độ

 góc BAC= 90 độ -30 độ = 60 độ 

Xét tam giác ABE có AB=AE và góc BAC = 60 độ 

=> tam giác ABE đều 

=> góc BAE= góc ABE= góc AEB= 60 độ 

Ta có: góc BAE+ góc EBC= 90 độ 

 góc BAE + góc C =90 độ 

=> góc EBC = góc C 

=> tam giác BEC cân tại E