Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.
a) Xét tam giác $BAC$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BHA(g.g)\)
b)
Xét tam giác $BAC$ và $AHC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\\ \text{chung góc C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
c)
Xét tam giác $HEA$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^0\\ \widehat{EHA}=\widehat{HBA}(=90^0-\widehat{BHE})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle BHA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HA}{EA}=\frac{BA}{HA}\Rightarrow HA^2=AE.AB(1)\)
Hoàn toàn TT ta có: \(\triangle HFA\sim \triangle CHA\Rightarrow \frac{HA}{FA}=\frac{CA}{HA}\)
\(\Rightarrow HA^2=AF.AC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\)
Tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
d)
Có: \(\widehat{MEB}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (do \(\triangle AFE\sim \triangle ABC\) )
Xét tam giác $MEB$ và $MCF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc M}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEB\sim \triangle MCF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MC}{MF}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)
Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)
a: Xét ΔHBA vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
c: AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
d: góc MAC+góc AFE
=góc MCA+góc AHE
=góc BCA+góc ABC=90 độ
=>AM vuông góc EF
a) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\widehat {HAM}\) chung (do \(\widehat {HAM}\) cũng là \(\widehat {HAB}\))
\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (do \(HM \bot AB\) và \(AH\) là đường cao)
Do đó, \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) (g.g).
b) Vì \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) nên \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra \(AM.AB = A{H^2}\) (1)
- Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {HAN}\) chung (do \(\widehat {HAN}\) cũng là \(\widehat {HAC}\))
\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(HN \bot AC\) và \(AH\) là đường cao)
Do đó, \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) (g.g).
Vì \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) nên \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra \(AN.AC = A{H^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(AM.AB = AN.AC\)(điều phải chứng minh).
c) Từ câu b ta có:
\(AM.AB = AN.AC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat A\) chung
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\)(c.g.c)
d) Áp dụng định lí Py- ta – go cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225 \Rightarrow BC = 15cm\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\)
\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2cm\).
Ta có: \(A{H^2} = AM.AB = AM.9 = 7,{2^2} \Rightarrow AM = \frac{{7,{2^2}}}{9} = 5,76cm\)
\(A{H^2} = AN.AC = AN.12 = 7,{2^2} \Rightarrow AN = \frac{{7,{2^2}}}{{12}}4,32cm\).
Diện tích tam giác vuông \(AMN\) là:
\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}.5,76.4,32 = 12,4416c{m^2}\).
Vậy diện tích tam giác \(AMN\) là 12,4416cm2.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) là góc chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)
a) Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CBA\) có:
\(\widehat B\) (chung)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{B^2} = BH.BC\) .
b)
- Vì \(HE\) vuông góc với \(AB\) nên \(\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AHE\) và tam giác \(ABH\) có:
\(\widehat {HAE}\) (chung)
\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AHE\backsim\Delta ABH\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{H^2} = AB.AE\) . (1)
- Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AHF\) và tam giác \(ACH\) có:
\(\widehat {HAF}\) (chung)
\(\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AHF\backsim\Delta ACH\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{H^2} = AF.AC\) . (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(AE.AB = AF.AC\) (điều phải chứng minh)
c) Vì \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\).
Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
d) Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(CF \bot HI\), do đó, \(\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ \).
Vì \(IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(HFC\) và tam giác \(HNI\) có:
\(\widehat {CHI}\) (chung)
\(\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HFC\backsim\Delta HNI\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}\) (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)
Do đó, \(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\).
Xét tam giác \(HNF\) và tam giác \(HIC\) có:
\(\widehat {CHI}\) (chung)
\(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\) (c.g.c).