Question

[ariesgirl]

cho tam giác ABC vuông tại A,có I là trung điểm AC.Kẻ  \(ID\perp BC\).Chứng minh:\(^{AB^2=BD^2-CD^2}\)

Answer 1

[Phạm Thành Đông]

Kẻ \(AH\perp BC\)tại \(H\) thì \(DI//AH\).

Xét \(\Delta HAC\)có:

 \(DI//AH\)(chứng minh trên).

\(AI=CI\)(giả thiết).

\(\Rightarrow HD=CD\)\(\left(D\in BC\right)\)(tính chất).

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có đường cao \(AH\)\(\left(H\in BC\right)\)(hình vẽ trên).

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông).

\(\Rightarrow AB^2=\left(BD-DH\right)\left(BD+CD\right)\).

\(\Rightarrow AB^2=\left(BD-CD\right)\left(BD+CD\right)\)(vì \(CD=DH\)).

\(\Rightarrow AB^2=BD^2-CD^2\)(điều phải chứng minh).

Answer 2

[Phạm Thành Đông]

A B C I D H