Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B D C M
Nối BM
Xét tam giác BMD vuông tại D, có: BD2 = BM2 - MD2 (1)
Xét tam giác MCD vuông tại D, có: DC2 = MC2- MD2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 - DC2 = BM2- MD2 - MC2 + MD2 = BM2 - MC2 = BM2 - AM2 (vì AM=CM) = AB2
=> AB2 = BD2- DC2 (đpcm)
Kẻ \(AH\perp BC\)tại \(H\) thì \(DI//AH\).
Xét \(\Delta HAC\)có:
\(DI//AH\)(chứng minh trên).
\(AI=CI\)(giả thiết).
\(\Rightarrow HD=CD\)\(\left(D\in BC\right)\)(tính chất).
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có đường cao \(AH\)\(\left(H\in BC\right)\)(hình vẽ trên).
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\(\Rightarrow AB^2=\left(BD-DH\right)\left(BD+CD\right)\).
\(\Rightarrow AB^2=\left(BD-CD\right)\left(BD+CD\right)\)(vì \(CD=DH\)).
\(\Rightarrow AB^2=BD^2-CD^2\)(điều phải chứng minh).
Bài 2. A B C M D E F
Áp dụng định lí Pytago ta có :
\(AM^2=AF^2+FM^2=AE^2+ME^2\)
\(BM^2=BD^2+MD^2=MF^2+BF^2\)
\(MC^2=ME^2+EC^2=MD^2+DC^2\)
\(\Rightarrow AF^2+FM^2+BD^2+MD^2+ME^2+EC^2=AE^2+ME^2+MF^2+BF^2+MD^2+DC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)