Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C F A' E
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(\Delta ABC\)có :\(BA'=\frac{AB^2}{BC};CA'=\frac{AC^2}{BC}\)
\(\Delta BDA\)có :\(BF=\frac{BA'^2}{AB}=\left(\frac{AB^2}{BC}\right)^2:AB=\frac{AB^3}{BC^2}\)
\(\Delta DAC\)có :\(CE=\frac{CA'^2}{AC}=\left(\frac{AC^2}{BC}\right)^2:AC=\frac{AC^3}{BC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{BF}=\frac{AC^3}{BC^2}:\frac{AB^3}{BC^2}=\frac{AC^3}{AB^3}\)
b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF
Ta có :
Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )
Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )
=> Góc AHQ = góc ADF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Nên \(HQ//DF\)
Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q
=> \(DF\perp AB\)tại G
Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)
=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)
Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))
Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)
Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)
=> \(\overline{M,G,N}\)
Mà G là giao điểm của AB và DF
Nên MN,AB,DF đồng quy tại G
MN là đường thẳng simson nha bạn
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
bạn tự vẽ hình nha
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABCco \(AB^2=BA'^2\cdot BC,AC^2=A'C^2\cdot BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BA'}{A'C}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{A'C^2}{A'B^2}\) (1)
mà trong tam giác vuông AA'B có\(BA'^2=BF\cdot AB\)
trong tam giác vuông AA'C có \(A'C^2=EC\cdot AC\)
thay vào (1) ta co \(\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{EC\cdot AC}{BF\cdot AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{EC}{BF}\left(DPCM\right)\)
b,de dang chung minh duoc tam giac BMD~BAC
SUY RA \(\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{BA}=\frac{MD}{AC}\) (2)
tuong tu tam giac NDC~ABC
SUY RA \(\frac{DC}{BC}=\frac{NC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)(3)
nhan (2) voi (3) ta co \(\frac{BD\cdot DC}{BC^2}=\frac{BM\cdot ND}{AB^2}=\frac{MD\cdot NC}{AC^2}=\frac{BM\cdot ND+MD\cdot NC}{AB^2+AC^2}\)
suy ra \(BD\cdot DC=BM\cdot ND+MD\cdot NC\)
de dang cm duoc tu giac AMDN la hcn suy ra MA =ND,MD=AN
THAY VAO BIEU THUC TREN TA CO \(BD\cdot DC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\left(DPCM\right)\)