Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy: \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB:AC=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)
Áp dụng công thức trên: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}=\frac{1}{\frac{25}{49}AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{49}{25}.\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}\left(\frac{49}{25}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}.\frac{74}{25}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{225}.\frac{25}{74}=\frac{1}{666}\Rightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=\sqrt{666}=3\sqrt{74}cm\)
Do đó: \(AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}cm\)
Xét tam giác ABH có: \(AH^2+BH^2=AB^2\Leftrightarrow15^2+BH^2=\left(\frac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2\Leftrightarrow BH^2=\frac{16650}{49}-225=\frac{5625}{49}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{49}}=\frac{75}{7}cm\)
Xét tam giác ACH có: \(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow15^2+HC^2=666\Leftrightarrow HC^2=666-225=441\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{441}=21cm\)
Vậy: \(BH=\frac{75}{7}cm\) và \(HC=21cm\)
b) Chu vi tam giác ABC là: \(AB+AC+BC=\frac{15\sqrt{74}}{7}+3\sqrt{74}+21+\frac{75}{7}\approx76cm\)
A B C H 15 cm
Vì tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90o
Vì tam giác HAC vuông tại H => góc HAC + góc C = 90o
=> góc HAC = góc B
Xét tam giác HAC và tam giác HBA có:
góc HAC = góc B (cmt)
góc AHC = góc AHB (=90o)
=> tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA (TH3)
=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}=\frac{7}{5}\)
=> \(HC=15.\frac{7}{5}=21\left(cm\right);HB=15.\frac{5}{7}=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)
Sau đó tính AB; AC; BC. Ngại là lắm, làm nốt nhá ._.
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
c: HB=AB^2/BC=6^2/10=3,6cm
HC=10-3,6=6,4cm
Hiện tai minh chi moi giai được cau a thoi. a, Áp dung định lý py-ta-go cho tam giác Vuông ABC: AB^2+AC^2=BC^2. 6^2+8^2=BC^2 36+64=100. vay can100=10cm
A B C H D
a/ Làm luôn cho hoàn chỉnh:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(6^2+8^2=BC^2\)
\(36+64=BC^2\)
\(100=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b/ Xét tam giác ABC và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}:chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)
c/ Từ chứng minh câu b
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)
* Tính \(BH\):
Sử dụng chính tỉ số bên trên: \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow\frac{6}{BH}=\frac{10}{6}\Rightarrow BH=\frac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)
* Tính \(HC\):
\(HC=BC-HB=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
d/ Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\left(gt\right)\\\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\left(tinhchatphangiac\right)\end{cases}}\)
=> tam giác ABD ~ tam giác ACD (c.g.c)
Tới đây bí rồi, để nghĩ tiếp