Question

[khánh Duy 7.3]

Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm cạnh BC.  kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)

a)chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b)gọi P là điểm đối xứng của M qua D; Q là điểm đối xứng của M qua E . Chứng minh tứ giác PAMB là hình thoi

c)P đối xứng với Q qua A

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBP có

D là trung điểm chung của AB và MP

MA=MB

Do đó: AMBP là hình thoi

=>ABlà phân giác của góc MAP(1)

c: Xét tứ giác AMCQ có

E là trung điểm chung của AC và MQ

MA=MC

Do đó: AMCQ là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ