Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔKBD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABK}\))
Do đó: ΔABD=ΔKBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔBHA=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔBHA=ΔBHE(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC(đpcm)
A) Xét ΔABD và ΔEBD có:
+) AB=BE (gt)
+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)
+) BD chung
=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
b)
Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.
Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B
=> ΔBCF cân tại B (tính chất)
=> BC= BF (điều phải chứng minh)
c)
Xét ΔABC và ΔEBF có:
+) AB = EB (gt)
+) góc B chung
+) BC= BF (câu b)
=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)
d)
Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
=> góc BAD= góc BED = 90
=> DE ⊥ BC
Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm
=> FD ⊥ BC
=> DE trùng với FD
=> D,E,F thẳng hàng
hình tự vẽ nhé,
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta KBD\)có :
BD ( cạnh chung )
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)( gt )
Suy ra : \(\Delta ABD\)= \(\Delta KBD\)( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Theo câu a , \(\Delta ABD\)= \(\Delta KBD\) \(\Rightarrow\)AB = BK
gọi giao điểm của BD và AK là I
xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta KBI\)có :
BI ( cạnh chung )
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)( gt )
AB = BK ( cmt )
Suy ra : \(\Delta ABI\)= \(\Delta KBI\)( c.g.c )
\(\Rightarrow\)AI = IK ( 1 ) và \(\widehat{AIB}\)và \(\widehat{KIB}\)
Mà \(\widehat{AIB}\)+ \(\widehat{KIB}\)= \(180^o\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIB}\)= \(\widehat{KIB}\)= \(90^o\)\(\Rightarrow\)BI \(\perp\)AK ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)BD là đường trung trực của AK