Câu hỏi của Casto

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC ta kẻ các đường thẳng vuông AB tại H, với AC tại I. Chứng minh rằng:

MB.MC=HA.HB + IA.IC

Tran Le Khanh Linh · Accepted Answer

tam giác BMH đồng dạng với tam giác MCI => $\frac{BM}{MC}=\frac{MH}{CI}=\frac{BH}{MI}\left(1\right)$

từ (1) => MB.MC=$\frac{MH}{CI}$.MC²=$\frac{MH}{CI}\left(MI^2+IC^2\right)$=MH.IC+$\frac{MI}{IC}\cdot MI^2$

hay MB.MC=IA.IC+$\frac{BH}{MI}\cdot MI^2$$=IA\cdot IA+HB\cdot MI=IA\cdot IC+HB\cdot HA$

Câu trả lời:

tam giác BMH đồng dạng với tam giác MCI => $\frac{BM}{MC}=\frac{MH}{CI}=\frac{BH}{MI}\left(1\right)$

từ (1) => MB.MC=$\frac{MH}{CI}$.MC²=$\frac{MH}{CI}\left(MI^2+IC^2\right)$=MH.IC+$\frac{MI}{IC}\cdot MI^2$

hay MB.MC=IA.IC+$\frac{BH}{MI}\cdot MI^2$$=IA\cdot IA+HB\cdot MI=IA\cdot IC+HB\cdot HA$