Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác BDC có góc BDC+ góc C+ góc DBC=180 độ
mà góc CDB+ góc ACB=90 độ
suy ra góc DBC =90 độ
suy ra tam giác DBC vuông tại B có đường cao AB( vì tam giác ABC vuông tại A)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBC ta có:
1/BC^2+1/BD^2=1/AB^2( ĐPCM)
Qua D kẻ đường thẳng song song với CK cắt CB tại M.
Kẻ CN vuông góc với DN
=> HDMC là hình chữ nhật. ( Tự chứng minh)
=> CN = HD (1)
DM//CK theo định lí ta-let.
=> \(\frac{CH}{BC}=\frac{DK}{BK}=\frac{1}{3}\)( vì DB = 2DK => DK =1/3 BK )
=> CH = 1/3 . BC
Xét tam giác DCM vuông tại C. có đường cao CN.
=> \(\frac{1}{CN^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{CH^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{\frac{BC^2}{9}}=\frac{1}{CD^2}+\frac{9}{BC^2}\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{9}{BC^2}\)
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O trên 2 cạnh AB và AC của \(\Delta\)ABC
Suy ra OH=OK (Vì AO là tia phân giác ^BAC)
Do O nằm trên trung trực của MN nên OM=ON (T/c đường trung trực)
Xét \(\Delta\)OHM và \(\Delta\)OKN: ^OHN=^OKN=900; OM=ON; OH=OK
=> \(\Delta\)OHM=\(\Delta\)OKN (Cạnh huyền cạnh góc vuông) => ^OMH=^ONK
Hay ^OMB=^ONC. Xét \(\Delta\)OBM và \(\Delta\)OCN:
BM=CN; ^OMB=^ONC; OM=ON => \(\Delta\)OBM=\(\Delta\)OCN (c.g.c)
=> ^OBM=^OCN => ^OBA=^OCN => Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
=> ^BAC+^BOC=1800. Mà ^BAC=900 => ^BOC=900.
Mặt khác \(\Delta\)OBM=\(\Delta\)OCN (cmt) => OB=OC => \(\Delta\)BOC vuông cân tại O
Theo ĐL Pytagore thì \(BC=\sqrt{2}.OB\Leftrightarrow\frac{BC}{OB}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\frac{BC^2}{OB^2}=2\)
Để chứng minh hệ thức: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{4}{BC^2}\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AB^2}+\frac{BC^2}{OB^2}=4\)(x2 vế với BC2)
Đã có: \(\frac{BC^2}{OB^2}=2\Rightarrow\frac{BC^2}{AB^2}+2=4\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AB^2}=2\)
Ta đi chứng minh \(\frac{BC^2}{AB^2}=2\Leftrightarrow BC^2=2.AB^2\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\)(ĐL Pytagore) nên \(AB^2=AC^2\Leftrightarrow AB=AC\)
Tức là phải c/m tam giác ABC vuông cân ở A (mâu thuẫn với đề bài) ---> Đề thiếu.
a/ Đặt BH = x (x>0) (đvđd) => CH = 100-x (đvđd)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác ta có : \(BH.HC=AH^2\) hay
\(x\left(100-x\right)=48^2\Leftrightarrow x^2-100x+48^2=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=36\\x=64\end{array}\right.\)
1. Nếu x = 36 thì \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{48^2+36^2}=60\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{48^2+64^2}=80\)
2. Nếu x = 64 thì AB = 80 , AC = 60
b/ Ta có : góc ABD = góc ACB => góc ABD + góc ABC = góc ACB + góc ABC = 90 độ
=> BC vuông góc với BD tại B
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có đường cao AB :
\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}\)(đpcm)
Vì \(\widehat{CDB}+\widehat{ACB}=90^o\) mà \(\widehat{CDB}+\widehat{ABD}=90^o\) ( vì tam giác ABD vuông tại A )
nên suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\)
Mặt khác : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) =>>> \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=90^o\) hay \(\widehat{CBD}=90^o\) => \(\Delta BCD\)vuông tại B
- Xét \(\Delta BCD\)vuông tại B có BA là đường cao , theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có :
\(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{DB^2}=\frac{1}{AB^2}\) ( đpcm )
Cảm ơn bạn nhiều ạ