Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N D K I L
Ta có Tam giác ABN= BCK= CAN
=> góc KBC=ẠCN
=> góc DLI = Góc LBC+ LCB=LCB+ACN=60
CMTT: AIL=IDL=60
=> tam giác DIL đều
ÁP dụng định lí Mêlelauyt tam giác BIL có cát tuyến AKC
\(\frac{AI}{AN}.\frac{CN}{CB}.\frac{KB}{KI}=1\)=>\(\frac{AI}{KI}=\frac{3}{2}=\frac{BL}{IK}\)=>BI=IL
=> BI=IL=DI
=> tam giác BDL vuông
(Hơi tắt-chắc sai)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T) chứng minh: MK.MT = ME.MF
c) Chứng minh tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d) Đường thẳng vuông góc với IH cắt đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và P. Chứng minh: P là trung điểm của đoạn thẳng NS.
Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ
\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)
Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)
\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)
\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
G A B C N M E F
a) Gọi F' là giao điểm của AE và BC
MN//BC => \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)
NE//F'C => \(\frac{EN}{FC}=\frac{AN}{AC}\)
=> \(\frac{EN}{F'C}=\frac{MN}{BC}=\frac{2EN}{2FC}=\frac{EN}{FC}\Rightarrow F'C=FC\)
mà F', F cùn thuộc cạnh BC
=> F' trùng F
=> A, E, F thẳng hàng
b) Xét tam giác BNC có: Flaf trung điểm BC; G là trung điểm BN
=> FG là đường trung bình tam giác BNC
=> FG//=1/2 NC
=> FG=9:2=4,5 cm
Xét tam giác BNM tương tự
có: EG//=1/2 BM
=> EG=12:2=6 cm
Ta lại có: EG//BM => EG//AB
FG //NC => FG//AC
Mà AB vuông AC
=> EG vuông FG
=> Tam giác EGF vuông tại G có: FG=4,5 cm và EG=6 cm
Áp dụng định lí pitago:
=> \(EF^2=GE^2+GF^2=4,5^2+6^2=7,5^2\)
=> EF=7,5
\(\widehat{EGF}=90^o\)
\(\cos\widehat{GEF}=\frac{GE}{EF}=\frac{6}{7,5}=\frac{4}{5}\Rightarrow\widehat{GEF}=arcos\frac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{GFE}=\frac{GF}{EF}=\frac{4,5}{7,5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\widehat{GFE}=arcos\frac{3}{5}\)
c) Ta có: MN//BC
=> \(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}=\frac{2GE}{2GF}=\frac{GE}{GF}\)
Xét tam giác vuông GEF và tam giác vuông ABC
có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{GE}{GF}\)
=> tam giác GEF đồng dạng với tam giác ABC
Bài 2. A B C M D E F
Áp dụng định lí Pytago ta có :
\(AM^2=AF^2+FM^2=AE^2+ME^2\)
\(BM^2=BD^2+MD^2=MF^2+BF^2\)
\(MC^2=ME^2+EC^2=MD^2+DC^2\)
\(\Rightarrow AF^2+FM^2+BD^2+MD^2+ME^2+EC^2=AE^2+ME^2+MF^2+BF^2+MD^2+DC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
Câu hỏi của Pham Van Hung - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!