Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a)ta có:5^2=25
3^2+4^2=9+16=25
sy ra 5^2=3^2+4^2
VẬY TAM GIÁC ABCLÀ TAM GIÁC VUÔG (ĐỊNH LÚ PY-TA-GO ĐẢO)
MÌNH CHỈ TRẢ LỜI DC CÂU a THUI NHA
b/ Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:
BD chung
ABD=EBD(phân giác BD)
BA=BE(gt)
=> tam giác BDA=tam giác BDE(c-g-c)
=> cạnh DA=DE(đpcm)
a/ Là tam giác vuông vì: 5^2=3^2+4^2<=>BC^2=AB^2+AC^2
=> tam giác ABC vuông tại A
các câu còn lại từ từ nhé!
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{BDA}=\widehat{EDA}\)
hay DA là tia phân giác của góc BDE
b: Xét ΔBDF và ΔEDC có
BF=EC
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay D nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BF=EC
nên AF=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
hay AD\(\perp\)CF
c: Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC
nên BE//FC
a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABD = ∠CBD
⇒ ∠ABD = ∠EBD
Xét ∆BDA và ∆BDE có:
BD là cạnh chung
∠ABD = ∠EBD (cmt)
AB = BE (gt)
⇒ ∆BDA = ∆BDE (c-g-c)
b) Do ∆BDA = ∆BDE (cmt)
⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (1)
Do BA = BE (gt)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE
⇒ BD ⊥ AE
c) Do ∆BAD = ∆BAE (cmt)
⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)
⇒ ∠BED = 90⁰
⇒ DE ⊥ BE
⇒ DE ⊥ BC
⇒ FE ⊥ BC
⇒ FE là đường cao của ∆BCF
Do CA AB (∆ABC vuông tại A)
⇒ CA ⊥ BF
⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCF
Mà D là giao điểm của CA và FE
⇒ BD là đường cao thứ ba của ∆BCF
⇒ BD ⊥ CF
Mà BD ⊥ AE (cmt)
⇒ AE // CF
d) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ BD là tia phân giác của ∠FBC
⇒ BD là đường phân giác của ∆BCF
∆BCF có:
BD là đường cao (cmt)
BD là đường phân giác (cmt)
⇒ ∆BCF cân tại B
⇒ BD là đường trung trực của ∆BCF
Mà M là trung điểm của CF (gt)
⇒ B, D, M thẳng hàng
Giải:
a; Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:
BA = BE (gt)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{DBE}\) (gt)
Cạnh BD (chung)
Vậy \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (C-g-c)
b; Xét tam giác ABE có
BA = BE (gt)
⇒ tam giác ABE cân tại B
BD là phân giác của góc ABE (gt)
⇒ BD \(\perp\) AE (vì trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường cao)
c; \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (cmt)
⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 900
Xét tam giác vuông EBF và tam giác vuông ABC có:
BE = AB
\(\widehat{FBE}\) = \(\widehat{CBA}\)
⇒ \(\Delta\) EBF = \(\Delta\) ABC (góc nhọn, cạnh góc vuông)
⇒ BF = BC
⇒ \(\Delta\) BFC cân tại B
⇒ BD \(\perp\) FC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác)
Mặt khác BD \(\perp\) AE (cmt)
⇒ AE // FC (vì hai đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
d; BD là phân giác của tam giác cân BFC nên BD là đường trung tuyến của FC, mà M là trung điểm CF vậy B, D, M thẳng hàng vì qua một đỉnh của tam giác chỉ kẻ được một trung tuyến ứng với cạnh đối diện của đỉnh đó.