Question

[tranthuylinh]

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB= 6 cm, BH= 3,6 cm. Tính BC,AH,CH.AC

Answer 1

[Đoàn Ngọc Khánh Vy]

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AH^2 = AB^2 - BH^2

=> AH^2 = 36 - 12,96 = 23,04

=> AH = 4,8 (cm)

Gọi độ dài CH là x (cm), AC là y (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

y^2 = x^2 + 4,8^2 = x^2 + 23,04 (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

y^2 = (3,6 + x)^2 - 6^2 = 12,96 + 7,2x + x^2 - 36 = x^2 + 7,2x - 23,04 (2)

(1),(2) => x^2 + 7,2x - 23,04 = x^2 +23,04

=> 7,2x = 46,08

=> x = 6,4 (cm)

Hay CH = 6,4 cm

=> y = 8 (cm)

Hay AC = 8 cm

BC = BH + CH = 3,6 + 6,4 = 10 (cm)

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8cm; CH = 6,4 cm; AC = 8 cm

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)

hay AH=4,8(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

hay AC=8(cm)