Question

[Đỗ Thị Thanh Hằng]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh: AB² + CH² = AC² + BH²

^{Mọi người giúp mình bài này với nha,mình cảm ơn nhiều!}

(Mọi người không cần vẽ hình đâu ạ!)

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Answer 2

[Lê Song Phương]

 Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.

 (Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)