Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái bài này thì có lẽ bạn nên chứng minh AM⊥FE là nó ra liền à
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\) và \(AE=HF\)
\(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HE.AB+\dfrac{1}{2}HF.AC=\dfrac{1}{2}AB.AF+\dfrac{1}{2}AC.AE\)
Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MK=\dfrac{1}{2}AC\\MK\perp AB\end{matrix}\right.\)
Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow MD\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\dfrac{1}{2}AB\\MD\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(S_{AEMF}=S_{ABC}-\left(S_{BME}+S_{CMF}\right)=S_{ABC}-\left(\dfrac{1}{2}MK.BE+\dfrac{1}{2}MD.CF\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}AC.\left(AB-AE\right)+\dfrac{1}{2}AB.\left(AC-AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(AB.AC-\left(\dfrac{1}{2}AC.AE+\dfrac{1}{2}AB.AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(2S_{ABC}-S_{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔHDB vuông tại D có DK là trung tuyến
nên KH=KB=KD
ΔHEC vuông tại E có EI là trung tuyến
nên EI=IH=IC
\(\widehat{IED}=\widehat{IEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{IHE}+\widehat{DAH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>IE vuông góc ED(1)
\(\widehat{KDE}=\widehat{KDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{KHD}+\widehat{EAH}=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=>KD vuông góc DE(2)
Từ (1), (2) suy ra DKIE là hình thang vuông
\(S_{DKIE}=\dfrac{1}{2}\left(DK+EI\right)\cdot ED\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\left(\dfrac{1}{2}HC+\dfrac{1}{2}HB\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\cdot AH\cdot BC\)
=>\(\dfrac{S_{DKIE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)