Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( P là trung điểm BC)
=> AP= 1/2 BC
mà PC =1/2 BC ( P là trung điểm BC)
nên AP = PC
Xét tứ giác AECP ta có;
N là trung điểm AC (gt)
N là trung điểm EP ( E đối xứng P qua N)
=> tứ giác AECP là hình bình hành
mà AP= PC ( cmt)
nên hình bình hành AECP là hình thoi)
b) Xét tam giác AMF và tam giác BMH ta có
MA = MB ( M là trung điểm AB)
góc FAM = góc MBH (2 góc so le trong và AE //BC)
góc AMF = góc BMH ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giac AMF = tam giac BMH ( g-c-g)
=> MF = MH
Xét tứ giác AHBF ta có
M là trung điểm AB (gt)
M là trung điểm FH ( MF=MH)
=> tứ giác AHBF là hình bình hành
mà góc AHB =90 ( AH là dunog cao tam giác ABC)
nên hbh AHBF là hình chữ nhật
c) Xét tam giác ABC ta có
P là trung điểm BC (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=> NP là đường trung bình tam giac ABC
=> NP // AB ; NP =1/2 AB
=> PE //AB ( N thuộc PE)
Gọi I là giao điểm AP và BE
Xét tứ giác ABPE ta có
AE//BC ( AE//PC : P thuộc BC)
PE//AB (cmt)
-> tứ giác ABPE là hình bình hành
mà I là giao điểm AP và BE ( cách gọi)
nên I là trung điểm AP vả BE (1)
Xét tứ giác AMPN ta có
AM //NP ( AB//NP ;M thuộc AB)
AM=NP (=1/2AB)
=> tứ giác AMPN là hình bình hành
=> hai đường chéo Ap và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà I là trung điểm AP (cmt)
nên I cũng là trung điểm MN ( 2)
Từ (1) (2) suy ra AP.MN. BE đồng qui tại I
d) Giả sử ECHF là hình bình hành ==> EC = HF ( cặp cạnh đối bằng nhau)
mà FH = AB ( tứ giác AHBF là hc nhật)
và AB = EP ( tứ giác ABPE là hbh )
nên EC=EP
ta có; EC =EP (cmt)
EC = CP ( tứ giác AECP là hthoi)
=> EC=EP=CP
=> tam giác EPC là tam giác đều
=> góc ECP =60
-> góc ACB =30 ( t/c hình thoi AECP nên CA là tia phan giác góc ECP)V
Vậy tam giác ABC vuông tại A có góc C=30 thì ECHF là hbh