Question

[Nguyễn Thị Huyền Vy]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác Bd

a. Cho AB=6cm,Ac=8cm. Tính BC

b. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

c. Chứng minh DC.HB=DA.AB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)

mà \(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\)

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BA}{BH}\)

=>\(DC\cdot BH=BA\cdot DA\)