Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: AB:AC=3:4
nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{36}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{16}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{16}}{\dfrac{9}{16}AC^2}=\dfrac{1}{36}\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\cdot\dfrac{25}{16}=\dfrac{225}{4}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=100\)
hay AC=10(cm)
Ta có: \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)
nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot10=7.5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=7.5^2-6^2=4.5^2\)
hay BH=4,5(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=10^2-6^2=64\)
hay HC=8(cm)
B1: Gọi Tam giác ABC vuông tại A có AH là đ/cao chia cạnh huyền thành 2 đoạn HB và HC
AH2=HB x HC =3x4=12
AH=căn 12 r tính mấy cạnh kia đi
B2: Ta có AB/3=AC/4 suy ra AB = 3AC/4
Thế vào cong thức Pytago Tam giác ABC tính máy cái kia
Lời giải:
Do $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{144}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{25}{144a^2}$
$\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5$ (do $a>0$)
$\Rightarrow AB=3a=15; AC=4a=20$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) - theo định lý Pitago
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{BC}{5}=k\left(k>0\right)\Rightarrow AB=3k,AC=4k,BC=5k\)
Theo hệ thức lượng giác vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow3k\cdot4k=5k\cdot12\Rightarrow k=5\) \(\Rightarrow AB=15cm;AC=20cm;BC=25cm\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right);HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)
AB^2 = BH x BC (1)
AC^2 = HC x BC (2)
Lấy (1) : (2) => AB^2/AC^2 = BH/HC <=> 9/49 = BH/CH
Vậy tỉ lệ BH:HC cần tìm là 9:49
Sử dụng hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được BH =4,5cm, CH = 8cm
Hạ MH vuông góc AB. Trên AB lấy điểm D sao cho MD vuông góc MF, hơn nữa vì MA vuông góc MB => ^AMF = ^BMD (1)( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Tg ABC vuông cân tại A => MA = MB (2) và ^MBD = ^MAF = 45o (3)
Từ (1), (2) ,(3) => tg AMF = tg BMD (g.c.g) => AF = BD (4) và MD = MF (5)
Mặt khác ^EMF = 45o mà ^DMF = 90o => ^DME = EMF = 45o (6)
Từ (5),(6) => tgEMF = tg DME (c.g.c) ( vì có cạnh ME chung) => DE = EF (7)
Từ (4) và (7) => AB = AE + BD + DE = AE + AF + DE > EF + DE = 2DE <=> DE < AB/2 <=> MH.DE/2 < MH.AB/4 <=> S(EMF) = S(DME) < S(AMB)/2 = S(ABC)/4 (đpcm)
Gọi I,J là trung điểm AB,AC. Đường thẳng IJ cắt OA tại H. Gọi D là giao điểm của AO và BC => BD và IH cùng vuông góc OA và AH = HD. Ta có:
MA^2 = MH^2 + AH^2 = (MO^2 - OH^2) + AH^2 = MO^2 - (OH^2 - AH^2) = MO^2 - (OH + AH)(OH - AH) = MO^2 - OA.(OH - HD) = MO^2 - OA.OD (1)
MK^2 = MO^2 - OK^2 = MO^2 - OB^2 = MO^2 - OD.OA (2) ( vì tg AOB vuông tại B và đường cao BD nên có hệ thức OB^2 = OA.OD)
Từ (1) và (2) => MA^2 = MK^2 <=> MA = MK (đpcm)
A B C H
Xét tam giác vuông AHB và CHA có :
góc AHB = góc CHA = 90độ
góc ABH = góc CAH ( cùng phụ với góc C )
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA ( g.g )
Suy ra : \(\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{CA}\) ( 1 )
Theo đề bài \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\) và AH = 12cm ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\frac{12}{HC}=\frac{3}{4}\Rightarrow HC=\frac{12.4}{3}=16\) ( cm )
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu , ta có :
\(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\frac{AH^2}{HC}=\frac{12^2}{16}=9\) ( cm )
Vậy BH = 9cm , HC = 16cm
Học tốt