Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)
\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)
\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AH2+HB2=AB2(định lý pythagore) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HA2+HC2=AC2 (định lý pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:
2AH2+BH2+CH2=AB2+AC2
<=>2AH2+BH2+CH2=BC2
<=> 2AH2+182+322=(18+32)2
<=>2AH2+1348=2500
<=>2AH2=2500-1348
<=>2AH2=1152
<=>AH2=1152:2
<=>AH2=576
<=>AH=\(\sqrt{576}\)
<=>AH=24(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:
HB2+AH2=AB2
<=>182+242=AB2
<=>900=AB2
<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:
HC2+HA2=AC2
<=>322+242=AC2
<=>1600=AC2
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)
Vậy AB=30cm; AC=40cm
a.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(AC^2=BA^2+BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-BA^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BA.BC=\dfrac{1}{2}.6.8=24cm^2\)
b.Xét tam giác BAH và tam giác ABC, có:
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)
Góc A: chung
Vậy tam giác BAH đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{8}=\dfrac{6}{10}\)
\(\Leftrightarrow10BH=48\Leftrightarrow BH=4,8cm\)
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH, có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=\sqrt{12,96}=3,6cm\)
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ACH, có:
\(BC^2=CH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\sqrt{40,96}=6,4cm\)
c. Xét tam giác BHA và tam giác BHC, có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) ( cùng phụ với góc B )
Vậy tam giác BHA đồng dạng tam giác BHC ( g.g )
a) -Xét △ABC vuông tại B:
\(AB^2+BC^2=AC^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AB.BC}{2}=\dfrac{6.8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
b) -Xét △BAH và △ABC:
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△BAH∼△CAB (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{BA}{CA}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{BA.CB}{CA}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{BA.AB}{CA}=\dfrac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)
\(HC=AC-AH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
c) -Xét △BHA và △HBC:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BHC}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\)(△BAH∼△CAB)
\(\Rightarrow\)△BHA∼△CHB (g-g)
Bài 3 :
\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)
\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)
\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)
Bài 6:
\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)
\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC)
\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)
Chu vi Δ ABC :
\(4+4+4=12\left(cm\right)\)
a) Xét ΔBAC vuông tại A và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó: ΔBAC\(\sim\)ΔAHC(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot HC=AC\cdot AH\)(đpcm)
áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= \(\sqrt{15^2+8^2}=17\)
diện tích tam giác ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17
b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
suy ra MN=AH = 120/17
c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2
tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2
suy ra AM.AB = AN.AC.
d. góc HAB = góc ACB ( cùng phụ góc CAH)
suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác CAB.
theo bài ta có \(S_{AMHN}=2S_{AMH}=\frac{1}{2}S_{CAB}\)
suy ra \(\frac{S_{AMH}}{S_{CAB}}=\frac{1}{4}\) mà 2 tam giác này đồng dạng nên suy ra \(\left(\frac{AH}{BC}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC\)
do đó tam giác ABC phải vuông cân.
Ta có :
\(AH^2=AB^2+BH^2\left(1\right)\) (Δ ABH vuông tại H)
\(AH^2=AC^2+CH^2\left(2\right)\) (Δ ACH vuông tại H)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AB^2+BH^2=AC^2+CH^2\)
\(\Rightarrow CH^2=AB^2+BH^2-AC^2\)
\(\Rightarrow CH^2=81+676-121=636\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt[]{636}=\sqrt[]{4.159}=2\sqrt[]{159}\left(cm\right)\)
Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH \(\perp\) BC \(\equiv\) H
⇒ \(\Delta\) AHB \(\perp\) \(\equiv\) H \(\Rightarrow\) AB > BH ⇒ 9 cm > 26 cm vô lý
Em có hai sựa lựa chọn: 1 là em chỉ ra cái sai của cô
2 là em xem lại đề bài của em
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC ta có :
^AHB = ^BAC = 900
^B _ chung
Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g.g )
b, Xét tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}\Rightarrow AH=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
bạn sửa CH=13 à
áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\)
\(5^2=BH.BC\)
\(25=BH.BC\)
gọi BH là x ta có
\(25=x\left(x+13\right)\)
\(25=x^2+13x\)
\(x^2+13x-25=0\)
\(\Delta=b^2-\left(4.-25\right)=13^2-\left(-100\right)=269\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{269}\)
\(x_1=\frac{13+\sqrt{269}}{2}\left(tm\right)\)
\(x_2=\frac{13-\sqrt{269}}{2}< 0\left(KTM\right)\)
\(BC=\frac{13+\sqrt{269}}{2}+13=\frac{39+\sqrt{269}}{2}\)
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(25+AC^2=\left(\frac{39+\sqrt{269}}{2}\right)^2\)
\(25+AC^2=\frac{1521+78\sqrt{269}+269}{4}\)
\(100+4AC^2=1521+78\sqrt{269}+269\)
\(4AC^2=1421+78\sqrt{269}+269\)
\(AC=\sqrt{\frac{1421+78\sqrt{269}+269}{4}}\)