Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
=>góc ANM=góc AHM=góc B
Ta có: ΔBAC vuông tại A
mà AI là trung tuyến
nên IA=IC=IB
=>góc IAC=góc ICA
=>góc IAN+góc ANM=90 độ
=>AI vuông góc với MN tại K
Xét ΔAMN vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
b: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
=>ĐPCM
d \(AB\cdot AC\cdot sinB\cdot cosB\)
\(=AB\cdot AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{BC}=AB^2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
\(=\dfrac{\left(AH\cdot BC\right)^2}{BC^2}=AH^2\)
\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
1)
a) trong tam giac ABC vuong tai A co
+)BC2=AB2+AC2
suy ra AC=12cm
+)AH.BC=AB.AC
suy ra AH=7,2cm
b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm
suy ra MN=7,2cm
c) goi O la giao diem cu MN va AH
Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm
suy ra SBMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm2
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB
Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC
suy ra tam giac AKB can tai K
suy ra goc B= goc BAK
Ta co goc B+ goc BAH=90 do
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)
a, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào 2 tam giác \(\Delta AHB\) có: \(\hat{AHB}=90^o\), \(HM\perp AB\) và \(\Delta AHC\) có: \(\hat{AHC}=90^o\), \(HN\perp AC\) ta có:
+ \(\Delta AHB\) có: \(\hat{AHB}=90^o\), \(HM\perp AB\)
\(\Rightarrow AH^2=AM.AB\) (1)
+\(\Delta AHC\) có: \(\hat{AHC}=90^o\), \(HN\perp AC\)
\(\Rightarrow AH^2=AN.AC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)
b, Tứ giác MANH có: \(\hat{MAN}=\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\)MANH là hình chữ nhật \(\Rightarrow MN=AH\) (3) \(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH^2=BH.HC\) (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (4) Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MN^2=BH.HC\) c, \(\Delta ABC\) có: \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=HC.BC\end{matrix}\right.\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) Ta có: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{HC.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
a) Ta có tứ giác AIMJ là hcn=> AIMJ nội tiếp đường tròn đường kính AM, IJ
Vì N đối xứng với M qua IJ => góc JNI = góc JMI = 90o ha N thuộc đường tròn đường kính AM và IJ => góc ANM = 90o
mà I thuộc trung trực MN => tam giác MIC vuông cân tại I => I thuộc trung trực MC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC
=> góc MNC =1/2 góc MIC = 450
=> góc ABC + góc ANC = 45+90+45=1800
Hay tứ giác ABCN nội tiếp đường tròn (T) (ĐPCM)
b)CM: 1/PM<1/PB+1/PC ?
Ta có: tam giác MPC đồng dạng tam giác MBA => PM/MB=PC/BA => PM/PC=MB/BA (1)
TAM GIÁC MBP đồng dạng tam giác MAC => PM/MC=PB/CA=> PM/PB=MC/AC (2)
Cộng vế theo về của (1) và (2) ta có:
PM/PC+PM/PB=MB/BC+MC/AC=MB/BA+MC/BA=AC/BA>1 => ĐPCM
c) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
DH2=DK.DC => DA2=DK.DC
=> DA/DC=DK/DA => TAM GIÁC DKA đồng dạng tam giác DAC => góc AKD =DAC =45o
=> góc ABH+ góc AKH = 45+45+90=1800=> TỨ GIÁC ABHK nội tiếp
=> Góc AKB =AHB =90 = GÓC HKC
Mà góc ABK =AHK=KCH => đpcm
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BH=AB^2/BC=3,6cm
CH=BC-BH=6,4(Cm)
b: \(AM\cdot AB=AH^2\)
AN*AC=AH^2
DO đó: AM*AB=AN*AC
AB*BM*AC*CN
=BH^2*CH^2
=AH^4