Question

[Trong Le]

Cho tam giác ABC vuông tại A đoạn AC=48cm,AB=36cm , M là 1 điểm trên AC , từ M là đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Tính diện tích CMN, MA và diện tích AMNB biết MN=24cm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: ΔCAB vuông tại A

=>\(CA^2+AB^2=CB^2\)

=>\(CB^2=36^2+48^2=3600\)

=>\(CB=\sqrt{3600}=60\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có MN//AB

nên \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CM}{CA}\)

=>\(\dfrac{CN}{60}=\dfrac{CM}{48}=\dfrac{24}{36}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(CN=60\cdot\dfrac{2}{3}=40\left(cm\right);CM=\dfrac{2}{3}\cdot48=32\left(cm\right)\)

Ta có: CM+MA=CA

=>MA+32=48

=>MA=16(cm)

Ta có: MN//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: MN\(\perp\)AC

=>ΔCMN vuông tại M

=>\(S_{CMN}=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot32=12\cdot32=384\left(cm^2\right)\)

Vì ΔABC vuông tại A

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot36\cdot48=864\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{CMN}+S_{AMNB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{AMNB}+384=864\)

=>\(S_{AMNB}=480\left(cm^2\right)\)