Question

[NST]

cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC , gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm DN và AC.

a) tứ giác AEDF là hình gì? vì sao?

b) các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? vì sao?

c) chứng minh M đối xứng với N qua A

d) tam giác vuông ABC có điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?

______________

chắc bài này không làm khó các bạn đâu đúng không?

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Answer 2

[✿.｡.:* ☆:**:.Lê Thùy Linh.:**:.☆*.:...]

a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD

⇒ AB ⊥ DM

⇒ $\widehat{AED}={90}^0$

Điểm D và điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN

⇒ AC ⊥ DN $\Rightarrow \widehat{AFD}={90}^0$

$\widehat{EAF}={90}^0$ (gt)

Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ⇒ DE // AC; DF // AB

Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt)

DE // AC

Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác); DF// AB

Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên)

ED = EM (vì AB là trung trực DM)

Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

AB ⊥ DM

Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc)

Xét tứ giác ADCN:

AF = FC (chứng minh trên)

DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)

Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

AC ⊥ DN

Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)

c. Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD

hay AM // BC và AM = AD (1)

Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN

hay AN // BC và AN = AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM trung với AN hay M, A, N thẳng hàng

Và AM = AN  nên A là trung điểm của MN

Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A

d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF

Ta có: AE = $\frac{1}{2}$AB ; AF =$\frac{1}{2}$AC

nên AE = AF  AB = AC

Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.