Question

[Hoàng Tú Đoan Như]

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB=15cm;HC=16cm.Tính HB,BC,AH,AC.

Answer 1

[LxP nGuyỄn hÒAnG vŨ]

  theo hệ thức lượng tam giác vuông 
AC^2 = HC*BC = 16*BC (1) 
AH^2 = HC*BH = 16*BH (2) 
1/AH^2 = 1/AC^2 + 1/AB^2 (3) 
thay 1,2 vào 3: 
1/16*BH = 1/16*BC + 1/15^2 (4) 
mặt khác: 
BH = BC - HC = BC -16 
thay vào 4: 
1/16*(BC -16) = 1/16*BC + 1/225 
<=> 1/(BC - 16) - 1/BC = 16/225 
<=> (BC -BC +16)/((BC - 16)*BC) =16/225 
<=> BC^2 - 16*BC - 225 = 0 
=> BC = 25 (thỏa mãn) BC = -9 (loại) 
thay vào 1 ta có AC = 20 cm 
2 ta có AH = 12 cm 
Cố lên bạn nha!

Answer 2

[Tấn Thanh]

Đặt HB=x(cm,x>0) => BC=HB+HC=x+16

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

=>AB²=HB.BC

=>15²=x.(x+16)

=>225=x²+16x

=>x²+16x-225=0

=>x²+25x-9x-225=0

=>x.(x+25)-9.(x+25)=0

=>(x+25).(x-9)=0

=>x=-25(loại) hay x=9(nhận)

Vậy HB=9(cm)

Ta có: AH²=HB.HC(hệ thức lượng)

=>AH²=9.16=144

=AH=12(cm)

Ta có: AC²=HC.BC(hệ thức lượng)

=>AC²=16.25=400

=>AC=20(cm)

Ta có: BC=HB+HC=9+16=25(cm)