Question

[phan tuấn anh]

Cho tam giác ABC vuông tại A có các đường trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau . Biết AB= \(\sqrt{6}\) thì BC=?

Answer 1

[Thái Xuân Đăng]

Gọi G là giao điểm của AD và BE, ta có :

\(AB^2=BG.BE=\frac{2}{3}BE^2\Leftrightarrow6=\frac{2}{3}BE^2\Leftrightarrow BE=3\)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có :

\(AE=\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{3}\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18}\)