Question

[NTB OFFICIAL]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Cho biết : AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài đoạn thẳng MN

c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (E)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (E) có

ΔHMB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHMB vuông tại M

Xét (I) có

ΔCNH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCHN vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

MN=AH=4,8cm

c: góc NME=góc NMH+góc EMH

=góc NAH+góc EHM

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (E)