Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/AC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/DC
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).
\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông ABC có:
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=6^2+8^2
BC=√6^2+8^2=10cm
Xét tam giác ABC có CD phân giác:
AD/BD=AC/BC(t/chất đường phân giác )
<=>AD+BD/BD=AC+BC/BC
<=>6/BD=18/10
<=>BD=10.6/18≈3,3cm
Ta có : AD+BD=AB
=>AD=AB-BD=6-3,3=2,7
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc ABH chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
c: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có
góc HBI=góc ABD
=>ΔBHI đồng dạng với ΔBAD
=>BH/BA=BI/BD
=>BH*BD=BA*BI
a) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{BC}{14}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{8}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=3\left(cm\right)\\CD=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BD=3cm; CD=4cm
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phan giác
=>AD/AB=DC/BC
=>AD/3=DC/5=8/8=1
=>AD=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A va ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>AD/HI=BA/BH
=>AD*BH=HI*BA
c: góc ADI=góc BIH=góc AID
=>ΔAID cân tại A
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đli Pythagore)
\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\) (vì BC > 0)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(AD\) là đường phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\) (t/c) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
Lại có: \(BD+DC=BC=10\left(cm\right)\) (do \(D\in BC\)) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và (1), ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{10}{7}\cdot3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{10}{7}\cdot4=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
b) Gọi \(DH\bot AB=\left\{H\right\}\)
Mà: \(AC\bot AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
nên $DH//AC$
Xét \(\Delta ABC\) có: $DH//AC$ (cmt) \(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (hệ quả đli Talet)
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{8}=\dfrac{\dfrac{30}{7}}{10}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow DH=\dfrac{3}{7}\cdot8=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
Vậy khoảng cách từ D đến AB dài \(\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\).
c) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^{\circ}=45^{\circ}\)
hay \(\widehat{HAD}=45^{\circ}\) (do \(H\in AB\))
Xét \(\Delta AHD\) vuông tại H có:
+, \(\widehat{HAD}=45^{\circ}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AHD\) vuông cân tại H \(\Rightarrow AH=DH=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
+, \(AD^2=AH^2+DH^2\) (đli Pythagore)
\(\Rightarrow AD^2=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=2\cdot\left(\dfrac{24}{7}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{2\cdot\left(\dfrac{24}{7}\right)^2}=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\) (vì AD > 0)
Vậy \(AD=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\).
$Toru$