Question

[Khánh Hoàng]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.

1)   C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành

2)   Chứng minh: M đối xứng với N qua A.

3)   Tính EF.

4)   ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông

5)   Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.

6)   Tính diện tích EIKF.

7)   Chứng minh: EF vuông góc MB

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.

1)   C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành

2)   Chứng minh: M đối xứng với N qua A.

3)   Tính EF.

4)   ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông

5)   Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.

6)   Tính diện tích EIKF.

7)   Chứng minh: EF vuông góc MB

Answer 1

[Nguyễn Danh Hoành]

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AFHE là hình chữ nhật