\(\dfrac{tan\left(B\right)}{2}\)=
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2018

a) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:

\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:

\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ(1) và (2) ta được: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b) Ta có: MHNA là hình chữ nhật(pn tự cm nha cái này dễ)

\(\Rightarrow MH=AN\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:

\(HN^2=AN\cdot NC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:

\(HM^2=AM\cdot MB\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHN\), ta có:

\(AN^2+HN^2=AH^2\)

\(MH=AN\)

\(\Rightarrow MH^2+HN^2=AH^2\)

\(\Rightarrow BM\cdot MA+AN\cdot NC=BH\cdot HC\)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:

\(AC^2=HC\cdot BC\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:

\(AB^2=HB\cdot BC\left(2\right)\)

Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

d) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:

\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow AC^4=HC^2\cdot BC^2\)

\(\Rightarrow AC^4=NC\cdot AC\cdot BC^2\Rightarrow AC^3=NC\cdot BC^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:

\(AB^2=HB\cdot BC\Rightarrow AB^4=HB^2\cdot BC^2\)

\(\Rightarrow AB^4=BM\cdot AB\cdot BC^2\Rightarrow AB^3=BM\cdot BC^2\left(2\right)\)

Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

14 tháng 6 2021

A B C H 12 20 E

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)

\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm 

14 tháng 6 2021

b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1) 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H 

\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2) 

Từ (1) ; (2)  suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )

3 tháng 8 2017

3)kẻ BD vuông góc voi71 BC, D thuộc AC

tam giác ABC cân tại A có AH là Đường cao

suy ra AH là trung tuyến

Suy ra BH=HC

(BD vuông góc BC

AH vuông góc BC

suy ra BD song song AH

suy ra BD/AH = BC/CH = 2

suyra 1/BD = 1/2AH suy ra 1BD^2 =1/4AH^2

tam giác BDC vuông tại B có BK là đường cao

suy ra 1/BK^2 =1/BD^2 +1/BC^2

suy ra 1/BK^2 =1/4AH^2 +1/BC^2

7 tháng 11 2017

1) \(1+tan^2\alpha=1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\) (đpcm).

31 tháng 5 2017

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

4 tháng 8 2017

Bài 1:

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2=AC2+AB2

BC2=42+32

BC=\(\sqrt{25}\)=5(cm)

Ta có:

Sin B=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0.8\)

Cos B=\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}=0.6\)

Tag B=\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

Cotg B=\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=0.75\)

22 tháng 9 2017

bài 2:

\(\sin\alpha^2+\cos\alpha^2=1\)

=>0,62+\(\cos\alpha^2=1\)

=>\(\cos\alpha=0,8\)

\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=>\tan\alpha=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)

\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{0,8}{0,6}\)\(\approx1,33\)

Y
18 tháng 4 2019

a) + ΔADB ∼ ΔAEC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

+ ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c )

b) + AC // MH \(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{MC}{CB}\)

+ AB // MK \(\Rightarrow\frac{CK}{AC}=\frac{MC}{CB}\)

\(\Rightarrow\frac{CK}{AC}-\frac{AH}{AB}=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{CK}{AC}+1\right)-\frac{AH}{AB}=1\)

\(\Rightarrow\frac{AK}{AC}-\frac{AH}{AB}=1\)

23 tháng 6 2017

Câu a: tự chứng minh.

Câu b: áp dụng câu a

11 tháng 12 2017

câu a dùng định lí hàm sin(Trong SGK nhé bạn)

7 tháng 1 2018

....