Question

[Phan Văn Hùng]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; AC . 1. Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID= IE = IF. 2. Tia Al cắt DFtại K. a) Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng tam giác AFK b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q.Chứng minh tam giác APQ cân. 3. Khi BC cố định, điểm 4 di chuyển nhưng vẫn thỏa mãn góc BAC = 90° và đoạn AI không đổi bằng a\(\sqrt{2}\). Tìm vị trí của A để chu vi tam giác AMQ nhỏ nhất. ​