Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét △ABE vuông tại A và △IBE vuông tại I
Có: EB là cạnh chung
IBE = ABE (gt)
=> △ABE = △IBE (ch-gn)
b, Xét △ICE vuông tại I và △AME vuông tại A
Có: IE = AE (△IBE = △ABE)
IEC = AEM (2 góc đối đỉnh)
=> △ICE = △AME (cgv-gn)
=> CE = ME (2 cạnh tương ứng)
=> △CEM cân tại E
c, Xét △IBA có: AB = IB (△ABE = △IBE) => △IBA cân tại B => BIA = (180o - IBA) : 2 (1)
Ta có: BC = IB + IC và BM = AB + AM
Mà IB = AB (cmt) ; IC = AM (△ICE = △AME)
=> BC = BM => △CBM cân tại B => BCM = (180o - CBM) : 2 (2)
Từ (1), (2) => BIA = BCM
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> AI // MC (dhnb)
`Answer:`
a. Xét `\triangleABE` và `triangleBEI:`
`BE` chung
`\hat{ABE}=\hat{EBI}`
`\hat{BAE}=\hat{EIB}=90^o`
`=>\triangleABE=\triangleIBE(ch-gn)`
`=>AE=IE`
b. Ta có: `A,I,C,M` cùng thuộc đường tròn trên đường kính `MC`
Mà `\hat{AMC}=\hat{MIC}=90^o`
`=>\hat{AMI}=\hat{ACI}`
Xét `\triangleBME` và `\triangleBCE:`
`BE` chung
`\hat{AMI}=\hat{ACI}`
`\hat{MBE}=\hat{CBE}`
`=>\triangleBME=\triangleBCE(g.c.g)`
`=>EM=EC`
`=>\triangleEMC` cân ở `E`
c. Ta có: `A,I,C,M` thuộc đường tròn đường kính `MC`
`=>\hat{AIM}=\hat{ACM}`
Mà theo phần b. `\hat{EMC}` cân nên `\hat{IMC}=\hat{ACM}`
`=>\hat{AIM}=\hat{IMC}` (So le trong)
`\(\Rightarrow AI//MC\)
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBIE vuông tại I có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{IBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBIE
b: Xét ΔAEM vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có
EA=EI
\(\widehat{AEM}=\widehat{IEC}\)
Do đó: ΔAEM=ΔIEC
Suy ra: EM=EC
hay ΔEMC cân tại M
c: Xét ΔBMC có
BA/AM=BI/IC
nên AI//MC
a, Xét △ABE vuông tại A và △IBE vuông tại I
Có: EB là cạnh chung
IBE = ABE (gt)
=> △ABE = △IBE (ch-gn)
b, Xét △ICE vuông tại I và △AME vuông tại A
Có: IE = AE (△IBE = △ABE)
IEC = AEM (2 góc đối đỉnh)
=> △ICE = △AME (cgv-gn)
=> CE = ME (2 cạnh tương ứng)
=> △CEM cân tại E
c, Xét △IBA có: AB = IB (△ABE = △IBE) => △IBA cân tại B => BIA = (180o - IBA) : 2 (1)
Ta có: BC = IB + IC và BM = AB + AM
Mà IB = AB (cmt) ; IC = AM (△ICE = △AME)
=> BC = BM => △CBM cân tại B => BCM = (180o - CBM) : 2 (2)
Từ (1), (2) => BIA = BCM
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> AI // MC (dhnb)
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔIBE vuông tại I có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{IBE}\)
Do đó:ΔABE=ΔIBE
b: Xét ΔAEM vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có
EA=EI
\(\widehat{AEM}=\widehat{IEC}\)
Do đó;ΔAEM=ΔIEC
Suy ra: EM=EC
hay ΔEMC cân tại E
c: Xét ΔBMC có BA/AM=BI/IC
nên AI//MC
Bài 1)
a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có :
AK = KC
BK chung
=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)
=> AB = BE
=> ∆ABE cân tại B
Mà ABK = EBK
Hay BK là phân giác ABE
=> ∆ABE cân có BK là phân giác
=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> BK\(\perp\)AE
b) Gọi H là giao điểm BK và DC
Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có
AK = KE
AKD = EKC ( đối đỉnh)
=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)
=> AD = EC ( tương ứng)
Mà ∆ABE cân tại B (cmt)
=> AB = AE
Mà AB + AD = BD
BE + EC = BC
=> BD = BC
=> ∆BDC cân tại B
=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)
Vì ∆ABE cân tại B
=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)
=> BAE = BDC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE//DC
Vì H là giao điểm DC và BK
=> BH là phân giác DBC
Mà ∆BDC cân tại B (cmt)
=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao
=> BH \(\perp\)DC
Hay BK \(\perp\)DC
Bài 2)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
=> ABC = ACB
Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có :
AB = AC
A chung
=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)
=> ABK = ACE ( tương ứng)
Xét ∆AOB và ∆AOC ta có :
AB = AC
ABK = ACE
AO chung
=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)
=> AE = AK
Mà AB = AC
=>EB = KC
Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có
EB = KC
EOB = KOC ( đối đỉnh)
=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)
=> OB = OC
=> ∆OBC cân tại O
c) Xét ∆ cân ABC ta có :
AO là phân giác BAC
AI là trung tuyến BC
=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao
=> A , O , I thẳng hàng