Question

[Châu văn jhang]

cho tam giác abc vuông tại a ( ab=ac) trên tia đối của ab lấy điểm d sao cho ab = ad a chứng minh tam giác abc = tam giác adc b trên cạnh bc lấy điểm e, trên cạnh dc lấy điểm f sao cho ce = cf chứng minh bf = de c) gọi g là trọng tâm tam giác bcd.gọi i là giao điểm của bf và de chứng minh ba điểm a g i thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

b: Xét ΔCFB và ΔCED có

CF=CE

\(\widehat{FCB}\) chung

CB=CD
Do đó: ΔCFB=ΔCED

=>BF=DE

c: ΔCFB=ΔCED

=>CB=CD
=>ΔCBD cân tại C

Ta có: ΔCBD cân tại C

mà CG là đường trung tuyến

nên CG là đường trung trực của BD(1)

Ta có: CF+FD=CD

CE+EB=CB

mà CF=CE và CD=CB

nên FD=EB

Xét ΔFDB và ΔEBD có

FD=EB

BD chung

FB=ED

Do đó: ΔFDB=ΔEBD

=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IBD}\)

=>IB=ID

=>I nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1),(2) suy ra A,G,I thẳng hàng