Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có CF vuông góc AB tại F (gt)
Nên góc CFB = 90 độ
BE vuông góc AC tại E
Nên góc BEC = 90 độ
Tứ giác CEFB có hai đỉnh kề F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác CEFB nt
Ta có góc BFC = 90(cmt) độ nên tam giác BFC vuông tại F .
góc BEC = 90 độ (cmt)
Nên tam giác BEC vuông tại E
Tam giác vuông BFC và BEC đều có BC là cạnh huyền nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh BC .
a: MA=MC
OA=OC
=>OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại K
góc AHO+góc AKO=180 độ
=>AHOK nội tiếp
b:
góc BMC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CM vuông góc BC
góc CFE+góc CBM=90 độ
góc CBM+góc MCB=90 độ
=>góc CFE=góc MCB
góc CEM=1/2(sđ cung CM+sđ cung BA)
=1/2(sđ cung AM+sđ cung AB)
=1/2*sđ cung MB
=góc MCB
=>góc CEF=góc CFE
=>ΔCEF cân tại C
1: M là điểm chính giữa của cung AC
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại K
góc AHO+góc AKO=180 độ
=>AHOK nội tiếp
3: Gọi G là trung điểm của AB
ΔOAB cân tại O
mà OG là trung tuyến
nên OG là trung trực của AB
=>OH là một phần đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔOAB
Xet ΔABC co BH/BA=BO/BC
nên OH//AC
=>OH vuông góc OM
=>OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiêp ΔABC
Hình tự vẽ nha
1, Ta có: MA = MC (t/c 2 tt cắt nhau)
OA = OC (t/c 2 tt cắt nhau)
=> OM là đường trung trực của AC
=> OM _|_ AC hay \(\widehat{OEC}=90^o\)
Có: \(\widehat{OBD}=90^o\) (t/c tt của đường tròn)
XÉt tứ giác OBDE có: \(\widehat{OEC}+\widehat{OBD}=90^o+90^o=180^o\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện
=> tứ giác OBDE nội tiếp (đpcm)
2, Xét t/g ABC có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> \(\widehat{ACB}=90^o\) hay BC _|_ AD
Áp dụng hệ thức b2=a.b' vào t/g ABD vuông tại B, đường cao BC có: \(AC.AD=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (vì AB là đường kính) (đpcm)
3, Gọi K là trung điểm của MF (K thuộc MF) => KM=KF
Ta có: AM _|_ AB (t/c tt) ; BF _|_ AB (t/c tt) (1)
=> AM // BF => tứ giác AMBF là hình thang
Xét hình thang AMBF có: KM = KF ; OA = OB (gt)
=> OK là đường trung bình của hình thang AMBF
=> OK // AM // BF mà AM _|_ AB (cmt)
=> OK _|_ AB (1)
Lại có: t/g MOF nội tiếp đường tròn => O thuộc tròn ngoại tiếp t/g MOF (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
