Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
c) GỌi P là giao điểm của BN và AI
Vì AICD là hình thoi(cmt)
=>AI//DC
=>^AIN=^CDN (cặp góc sole trong)
Xét ΔINP và ΔDNK có:
^PIN=^KDN(cmt)
IN=DN
^INP=^DNK(đ đ)
=> ΔINP=ΔDNK (g.c.g)
=> IP=DK
Vì AICD là hình thoi (cmt)
=> AI=DC
AN=NC
=>BN là trung tuyến
Xét ΔABC có: AI, BN là đường trung tuyến
mà BN cắt AI tại P
=>P là trọng tâm tam giác
=> IP/AI=1/3
hay DK/DC=1/3
a) Ta có : ^A=^M=^N=90*
=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
Xét tam giác ACB có :
IB=IC (gt)
IN //AB (IN vuông góc vs CA ; CA vuông góc vs AC ; từ vuông góc đến // )
=> NC =NA (đg tb của tam giác )
b) Xét tứ giác AMIN có :
CA cắt ID tại N
Có : NI=ND (gt)
NC=NA(cmt)
=> AMIN là hbh
mà CA vuông góc vs ID
=> AMIN là hình thoi
B M A I C N
a) Xét tứ giác AMIN có :
\(MI//AN\left(\perp AM\right)\)
\(MA//IN\left(\perp AN\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMIN là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b) Ta có : AM // NI (cmt)
\(\Rightarrow MB//NI\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ACB\)có :
BI = IC (gt)
AM // NI (cmt)
\(\Rightarrow\)NI là đường trunbg bình của \(\Delta ACB\)
\(\Rightarrow NI=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
mà tứ giác AMIN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AM=NI\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\)M là trung diểm của AB
\(\Rightarrow AM=MB\left(4\right)\)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow BM=NI\left(5\right)\)
Từ (1) và (5) \(\Rightarrow\)tứ giác NMBI là hình bình hành
c) Xét \(\Delta ABC\)có :
BI = IC (gt)
BM = MA (cmt)
\(\Rightarrow\)MI là dường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AC\left(6\right)\)
Ta có : NI là đường trung binh của \(\Delta ACB\)(cmt)
\(\Rightarrow AN=NC\)
\(\Rightarrow NC=\frac{1}{2}AC\left(7\right)\)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MI=NC=5\left(cm\right)\)
Vậy NC = 5cm