Question

[Nguyễn Ngọc Thảo Nguyên]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A trên cạnh AB lấy D trên AC lấy E sao cho AD=AE. Các đường vuông góc kẻ từA và E với CD cắt BC tại G và H đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH tại I chứng minh:

1/ tam giác ACD=tam giác AME.    

 2/ tam giác AGB=tam giác MIA.    

 3/ G là trung điểm của BH

Answer 1

[❊ Linh ♁ Cute ღ]

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.

=> g là trung điểm của bh