Bài 1: Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của các góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng:
C là trung điểm của AB
Bài 2: Cho tam giác ABC có Aˆ=900A^=900, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC
b) AK // BC
Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Bài 4: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Vẽ AK vuông góc với Oy, trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh rằng:
a) OB = OC.
b) Biết xOyˆ=axOy^=a, tính BOCˆBOC^ .
Bài 5: Tam giác ABC có AC > AB, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Bài 6: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng Ab, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc bCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Bài 7: Cho hai đoạn thẳng Ab và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn thẳng BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ về hai phía của Ab các đoạn thẳng AC và BD vuông góc với AB sao cho AC = BD. Chứng minh rằng ADCˆ=BCDˆADC^=BCD^.
Bài 9: Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kể CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng Ah = Ak.
Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a) AM=DE2AM=DE2
b) AM⊥ DEAM⊥ DE
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD.
b) KBDˆ=KCEˆKBD^=KCE^
Bài 12: Cho tam giác ABC có Aˆ=600A^=600. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Bài 14: Trên cạnh BC của một tam giác ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F, vẽ các đường thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng EG + FH = AB.
Bài 15: Cho tam giác ABC cóAˆ=900A^=900, Ab = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và Ck vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) AH = CK.
b) HK = BH + CK
Bài 16: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng AD bằng và AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = DE.
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A có Aˆ<900A^<900, kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE⊥\[/TEX]ABBài18:TrêncạnhhuyềnBCcủatamgiácvuôngABC,lấycácđiểmDvàEsaochoBD=BA,CE=CA.Tính[TEX]DAEˆ⊥\[/TEX]ABBài18:TrêncạnhhuyềnBCcủatamgiácvuôngABC,lấycácđiểmDvàEsaochoBD=BA,CE=CA.Tính[TEX]DAE^
Bài 19: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Nếu AM=BC2AM=BC2 thì Aˆ=900A^=900 .
b) Nếu AM>BC2AM>BC2 thì Aˆ=900A^=900
c) Nếu AM<BC2AM<BC2 thì Aˆ=900A^=900
Bài 20: Tam giác ABC có Bˆ−Cˆ=aB^−C^=a. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tính CBDˆCBD^ theo a.
Bài 21: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mạt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều.
Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A, Aˆ=1200A^=1200, BC = 6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Tính độ dài của BD.
Bài 23: Cho tam giác ABC có Aˆ=1200A^=1200. Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.
Bài 23: Ở miền trong góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho xOzˆ=12yOzˆxOz^=12yOz^. Qua điểm A thuộc tia Oy, vẽ AH vuông với Ox, cắt Oz ở B. Trên tia Bz lấy điểm D sao cho BD = OA. Chứng minh rằng tam giác AOD là tam giác cân.
Bài 24: Cho xOzˆ=1200xOz^=1200, Oy là tia phân giác của xOzˆxOz^, Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA Ox, vẽ MB Oy, vẽ MC Ot. Tính độ dài OC theo Ma và MB.
Bài 25: Cho tam giác ABC cân tại A,Aˆ=1400A^=1400. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho ACxˆ=1100ACx^=1100. Gọi D là giao điểm của các tia Cx và Ba. Chứng minh rằng AD = BC.
Bài 26: Cho tam giác ABC có các góc nhọn nhỏ hơn 12001200. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) BMCˆBMC^=12001200
b) AMBˆAMB^=12001200
Bài 27: Cho tam giác cân ABC có Bˆ=Cˆ=500B^=C^=500. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBCˆ=100KCBˆ=300KBC^=100KCB^=300. Chứng minh rằng tam giác ABK là tam giác cân và tính số đo góc BAK.
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng AEBˆ+ACBˆ=450AEB^+ACB^=450.
Bài 29: Cho tam giác cân ABC cóAˆ=1000A^=1000, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng minh rằng BC = BD + AD.
Bài 30: Tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB : AC = 5: 12. Tính các độ dài AB, AC.
Bài 31: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm,Bˆ=600B^=600. Độ dài BC bằng mấy ?
Bài 32: Cho các số: 5,9,12,13,15,16,20. Hãy chọn ra các bộ ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài 33: Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho Ac = 2cm. Góc DCE có là góc vuông hay không?
Bài 34: Cho tam giác ABC cân tại A,Aˆ<900A^<900. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Bài 35: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 36: Cho ΔΔ ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì qua A. Kẻ Bh và Ck vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng tổnBH2+CK2BH2+CK2có giá trị không đổi.
Bài 37: Cho tam giác Abc vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng:
a) BA = BH
b) DBKˆ=450
Nhãn
a. Xét tg ABH vag tg CAI
Ta có: góc BAH = góc ACI=90 độ - góc IAC
AB=AC
góc AHB= góc CIA=90 độ
Nên tg ABH = tg CAI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BH=AI
b. Ta có:BH=AI (chứng minh câu a)
AD+BH=IC+AI=AB=AC
=>\(BH^2+CI^2\) có giá trị không đổi
c. Ta có: CI vuông góc với AD =>CI là đường cao của tg ACD
AM vuông góc với DC =>AM là đường cao của tg ACD
Mà 2 đường cao CI và AM cắt nhau tại N
=>DN là đường cao thứ 3 của tg ACD
Vậy DN vuông góc với AC
d. AM vuông góc với BM
AI vuông góc với BH
=>góc MBH=góc MAI
Xét tg BHM và tg AIM
Ta có: BH=AI (chứng minh câu a)
Góc MBH=góc MAI(cmt)
BM=AM
Nên tg BHM=tg AIM(g.c.g)
=>HM=IM(1)
Góc BMH=góc AMI(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Tg IMH vuông cân tại M
Vậy IM là tia phân giác của góc HIC
pạn vẽ hình dùm mk vs
hình chiếu là hình j zậy