Question

[Neo Amazon]

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân  tại A . M là trung điểm của BC lấy điểm D  bất kì thuộc BC . Gọi H,I theo thứ tự là hình chiếu của B và  C đến đường thẳng AD. Đường thảng AM cắt CI tại N.

a, cm BH=AI

b, \(BH^2+CI^2=2AM^2\)

c,IM là tia phân giác của \(\widehat{HIC}\)

Answer 1

[Nguyễn Dương Đăng]

a) xét tg ABH và tg CAI

Ta có : góc BAH = góc ACI= 90 độ - góc IAC

AB = AC

Góc AHB = góc CIA= 90 độ

nên tg ABH = tg CAI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> BH = AI

b) ta có : BH = AI ( chứng minh câu a )

AD + BH = IC + AI = AB = AC

=> BH2 + CI2 = 2AM vuông

c) AM vuông góc với BM

AI vuông góc với BH

=> góc MBH = góc MAI

Xét tg BHM và tg AIM

ta có : BH = AI ( chứng minh câu a )

Góc MBH = góc MAI ( cmt )

BM = AM 

nên tg BHM = tg AIM (g.c.g)

=> HM = IM (1)

Góc BMH = góc AMI (2)

từ (1) và (2) ta có :

Tg IMH vuông cân tại M

=> IM là tai phân giác của HIC

Ai thấy đúng tk nha!!!