Question

[Trần Ngọc Ánh]

Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều ABE và ACF. Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm cuả tam giác ABE. Trên tia đối của tia IH lấy K sao cho HI=IK. chứng minh

tam giác AHF=Tam giác CKF

Answer 1

[Luong Ngoc Quynh Nhu]

bạn tự vẽ hỉnh nha

tg abe đều suy ra ae=eb=ab và bea=eba=eab=60 độ

tg acf đeu suy raac=cf=af và afc=fca=fac=60 độ 

gọi gọi EN,AG,BM là đường cao của tg EBA VÀ CÁC ĐƯỜNG CAO CẮT NHAU TẠI TRỰC TÂM H 

CMĐ TG ENB=ENA (CH GN) SUY RA NB=NA(2 CẠNG TƯƠNG ỨNG )

CMĐ TG HNB=HNA(C GC) SUY RA HB=HA(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (1)

CMĐ TG HIB=KIC (C G C) SUY RA HB=CK (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) VÀ GÓC HBI=KCI(2)

TỪ (1) VÀ (2) SUY RA HA=CK 

CMĐ GÓC EBH=ABH=30 ĐỘ HAN

TA CÓ KCF+ACF+ACB+ICK=360

        KCF =360-ACF-ACB-ICK =360-60-ACB-HBI=300-ACB-IBH(3)

TA CÓ GÓC HAF =HAB+BAC+CAF=30+BAC+60=90+BAC = 90+(180-ABC-ACB)=270-ABC-ACB=270-(IBH-30)-ACB =270-IBH+30-ACB=300-ACB-IBH(4)

TỪ (3) VÀ (4) TA SUY RA DC GÓC HAF=KCF

CMĐ TG HAF=KCF(C G C)

CHỖ NÀO BN KO HIỂU Ở BÀI MÌNH TRÌNH BÀY BN CÓ THỂ HỎI MÌNH .TAB CHO MÌNH NẾU ĐÚNG NHA

Answer 2

[Phạm Hoàng Nam]

chỗ cậu chứng minh các tam giác bằng nhau thì hơi dài.Cậu nên áp dụng t/c tam giác đều:

Có H là trực tâm của tam giác ABE

Mà tam giác ABE đều  => H cũng là trọng tâm

                                  => BN=NA ( t/c đường trung tuyến )

MÀ EN vuông góc với AB ( Cách vẽ),BN=NA (cnt)=>N thuộc đường trung trực AB=>AH=BH ( t/c)