Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ CED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ CED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
1)\(\Delta\)ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC nên ED là đường trung bình của tam giác => ED//BC
Tứ giác EDCB có ED//BC nên là hình thang (đpcm)
2) Hình thang EDCB có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình của hình thang => MN // ED hay \(\hept{\begin{cases}NK//ED\\MI//ED\end{cases}}\)
\(\Delta\)BED có M là trung điểm của BE và MI//ED nên I là trung điểm của BD
Tương tự ta suy ra được K là trung điểm của CE
c) Ta có: IK = IN - KN = 1/2BC - 1/2ED = \(\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{BC}{2}}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(KN=MI=\frac{ED}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
Từ đó suy ra MI = IK = KN (đpcm)
Con tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*)
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED
Bài2:gọi đoạn nối trung điểm 2 cạnh AB và AC của tứ giác ABCD là MN,ta có MN=1/2 BC,trong ∆BCD có BC<BD+CD nên MN< BD+CD(bất đẳng thức tam giác)
Bai3:gọi tứ giác đó là ABCD,MN là cạnh nối trung điểm,kéo dài AN giao DC tại E,ta có AB=CE ,nên ta có ∆ABN=∆CEN =>gocBAN=góc CEN.Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC => ABCD là hình thang.
Bai4:a,kẻ BK // AD,ta có hình bình hành ABKD =>IE là hiệu 2 đáy,kẻ đường cao BH',ta có ∆BCH'=∆ADH,mà ∆BIE cân nên H' là trung điểm IE =>HD=1/2(DE-AB)
b,kẻ BG // với AC,ta có hình bình hành ABGC =>AB=CG
vì ABH'H là hình vuông=>AB=HH'=>HH'=CG mà H'C=DH nên ta có
HH'+H'C=CG+DH mà (HH'+H'C)+(CG+DH)=DG=DC+AB
=>HH'+H'C=HC=1/2(DC+AB)
Bài5:Từ M kẻ MM' vuông góc với d,ta có MM'//BB'//CC'
mà M là trung điểm BC nên MM' là đường trung bình hình thang BB'C'C,ta lại có O là trung điểm AM=>∆AA'O=∆MM'O nên AA'=MM'
ta có MM'=AA'=(BB'+CC'):2
Bài6:Kẻ MN//AB//DC =>MN=(7+3)/2=5 =>∆ANM và∆DNM cân tại N
góc AMN=(180độ-gócANM)/2
góc DMN=(180độ-gócDNM)/2
góc AMN+góc DMN=(180độ-gócANM+180độ-gócDNM)/2
=(360độ-180độ)/2=90độ=gócAMD=>AM vuông góc với DM
còn 3 bài cuối bác nào khỏe tay thì giúp cháu nó hộ em với,em mỏi tayquá rồi
Chi tiết thêm:
lâu lắm mới vào lại câu này
Bài7:từ C kẻ đường vuông góc với BE tại M
kéo dài CM giao AB tại N
Ta có ∆CME đồng dạng với ∆CAN (gg)
=>góc CEM= góc CNA
vì góc CEM= góc AEB (đối đỉnh)
=> góc CNA= góc AEB
=>∆CAN=∆BAE(góc nhọn,cạnh góc vuông,góc 90º)
=>AE=AN=AD
vì AN=AD
mà AK // CN
=> AK là đường trung bình hình thang CIDN
=>IK=KC
a:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC
Xét hình thang BEDC có
M là trung điểm của EB
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BEDC
Suy ra: MN//ED//BC
Xét ΔEBD có
M là trung điểm của EB
MI//ED
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔEDC có
N là trung điểm của DC
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của EC
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của EB
K là trung điểm của EC
Do đó: MK là đường trung bình của ΔEBC
Suy ra: \(MK=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\) và MK//BC
Xét ΔDBC có
I là trung điểm của BD
N là trung điểm của DC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: \(IN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MK=IN=ED
Bài 40 Sách bài tập - trang 84 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến bạn tham khảo thêm ở link này nhé hoặc là bạn có thể vào mục tìm các câu hỏi tương tự! Nhiều bạn giải rồi nên mình sẽ không làm nữa. Chúc bạn học tốt :))
Đặt BC=a
Vì △ABC có AE=BE, AD=DC nên ED là đường trung bình , do đó ED// BC, ED=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Do MN là đường trung bình của tứ giác EDCB, nên MN//ED//BC.
- △BED có M là trung điểm của BE, MI//ED nên MI là đường trung bình của tam giác BED, do đó MI=\(\dfrac{ED}{2}=\dfrac{a}{4}\)(1)
-△CED có N là trung điểm của CD, NK//ED nên NK là đường trung bình cuả tam giác CED, đ=do đó NK=\(\dfrac{ED}{2}=\dfrac{a}{4}\)(2)
- △BEC có M là trung điểm của BE, MK//BC nên MK là đường trung bình của tam giác BEC, do đó MK=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Ta có IK=MK-MI=\(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{4}=\dfrac{a}{4}\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có MI=NK=IK ( đpcm )