TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
20 tháng 1 2018
Gọi E là giao điểm của tia BD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
NT
1
Y
14 tháng 5 2019
Kẻ tia Cx sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACx}\). Tia Cx cắt BD tại E
+ ΔABD ∼ ΔECD ( g.g )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{AD}{BD}=\frac{ED}{CD}\\\widehat{BAD}=\widehat{CEB}\end{matrix}\right.\)
=> \(AD\cdot CD=BD\cdot ED\) (1)
+ ΔABD ∼ ΔEBC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{EB}{BC}\Rightarrow AB\cdot BC=BD\cdot EB\) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra : \(AB\cdot BC-AD\cdot CD=BD\cdot EB-BD\cdot ED=BD^2\)
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
4 tháng 8 2023
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
BD=CE
=>BEDC là hình thang cân
=>EB=DC=ED
c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
OB+OD=BD
OC+OE=CE
mà OB=OC và BD=CE
nên OD=OE
=>ΔODE cân tạiO
25 tháng 10 2021
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
13 tháng 7 2023
a: góc ABK=1/2*sđ cung AK
góc CBK=1/2*sđ cung CK
mà góc ABK=góc CBK
nên sđ cung AK=sđ cung CK
=>OK vuông góc AC
c: Xét ΔKCM và ΔKBC có
góc KCM=góc KBC
góc CKM chung
=>ΔKCM đồng dạng với ΔKBC
=>KC/KB=KM/KC
=>KC^2=KB*KM
Kẻ tia Cx sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACx}\) . Tia Cx cắt BD tại E
+ \(\Delta ABD~\Delta ECD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AD}{BD}=\frac{ED}{CD}\\\widehat{BAD}=\widehat{CEB}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AD.CD=BD.ED\left(1\right)\)
+ \(\Delta ABD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{EB}{BC}\Rightarrow AB.BC=EB.BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(AB.BC-AD.DC=BD.EB-BD.ED=BD^2\)