Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ tia Cx sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACx}\) . Tia Cx cắt BD tại E
+ \(\Delta ABD~\Delta ECD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AD}{BD}=\frac{ED}{CD}\\\widehat{BAD}=\widehat{CEB}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AD.CD=BD.ED\left(1\right)\)
+ \(\Delta ABD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{EB}{BC}\Rightarrow AB.BC=EB.BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(AB.BC-AD.DC=BD.EB-BD.ED=BD^2\)
Gọi E là giao điểm của tia BD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
BD=CE
=>BEDC là hình thang cân
=>EB=DC=ED
c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
OB+OD=BD
OC+OE=CE
mà OB=OC và BD=CE
nên OD=OE
=>ΔODE cân tạiO
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
a: góc ABK=1/2*sđ cung AK
góc CBK=1/2*sđ cung CK
mà góc ABK=góc CBK
nên sđ cung AK=sđ cung CK
=>OK vuông góc AC
c: Xét ΔKCM và ΔKBC có
góc KCM=góc KBC
góc CKM chung
=>ΔKCM đồng dạng với ΔKBC
=>KC/KB=KM/KC
=>KC^2=KB*KM
Kẻ tia Cx sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACx}\). Tia Cx cắt BD tại E
+ ΔABD ∼ ΔECD ( g.g )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{AD}{BD}=\frac{ED}{CD}\\\widehat{BAD}=\widehat{CEB}\end{matrix}\right.\)
=> \(AD\cdot CD=BD\cdot ED\) (1)
+ ΔABD ∼ ΔEBC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{EB}{BC}\Rightarrow AB\cdot BC=BD\cdot EB\) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra : \(AB\cdot BC-AD\cdot CD=BD\cdot EB-BD\cdot ED=BD^2\)