Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ đường kính AM của (O).
ta có: HC//BM( cùng vuông góc AB), HB//CM( cùng vuông góc AC)
=>HCMB là hình bình hành=>I là trung điểm Bc\C đồng thời là trung điểm MH=>M trùng A=>AA' là đường kính(O)
Xét tam giác AHA' có OI là đường trung bình tam giác => AH=2OI
tứ giác ADHE có AEH+ADH=180 => ADHE nội tiếp đường tròn
gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
=>EAQ=AEQ
mà EAQ=EDH( cùng chắn EH)=>E\AEQ=EDH(1)
lại có: tứ giác BCDE có D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau=>BCDE nội tiếp
=>EDH=ECB(2)
mặt khác: tam giác BEC vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> EI=IC=>tam giav EIC cân
=>ECH=CEI(3)
từ (1), (2) và(3)=>AEQ=CEI
ta có: AEQ+QEC=90=>CEI+QEC=90=>QEI=90=> EI là tiếp tuyến (Q)
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
Suy ra: \(ˆ D A B = ˆ B A H\)
AC là tia phân giác của góc HAE
Suy ra: \(ˆ H A C = ˆ C A E\)
Ta có:\(ˆ H A D + ˆ H A E = 2 ( ˆ B A H + ˆ H A C ) = 2. ˆ B A C = 2.90 ^∘ = 180 ^∘\)
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
a: Xét ΔADB và ΔABE có
\(\widehat{BAE}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE
Suy ra: \(AB^2=AD\cdot AE\)