TB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 3 2016
kẻ đường kính AM của (O).
ta có: HC//BM( cùng vuông góc AB), HB//CM( cùng vuông góc AC)
=>HCMB là hình bình hành=>I là trung điểm Bc\C đồng thời là trung điểm MH=>M trùng A=>AA' là đường kính(O)
Xét tam giác AHA' có OI là đường trung bình tam giác => AH=2OI
17 tháng 3 2016
tứ giác ADHE có AEH+ADH=180 => ADHE nội tiếp đường tròn
gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
=>EAQ=AEQ
mà EAQ=EDH( cùng chắn EH)=>E\AEQ=EDH(1)
lại có: tứ giác BCDE có D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau=>BCDE nội tiếp
=>EDH=ECB(2)
mặt khác: tam giác BEC vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> EI=IC=>tam giav EIC cân
=>ECH=CEI(3)
từ (1), (2) và(3)=>AEQ=CEI
ta có: AEQ+QEC=90=>CEI+QEC=90=>QEI=90=> EI là tiếp tuyến (Q)
23 tháng 1 2020
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
26 tháng 3 2022
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
Suy ra: \(ˆ D A B = ˆ B A H\)
AC là tia phân giác của góc HAE
Suy ra: \(ˆ H A C = ˆ C A E\)
Ta có:\(ˆ H A D + ˆ H A E = 2 ( ˆ B A H + ˆ H A C ) = 2. ˆ B A C = 2.90 ^∘ = 180 ^∘\)
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
12 tháng 12 2021
a: Xét ΔADB và ΔABE có
\(\widehat{BAE}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE
Suy ra: \(AB^2=AD\cdot AE\)