Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) *MOHD nội tiếp (cmb) \(\Rightarrow\)^DHB = ^DOM Mà ^DHM +^BHD=180 và ^DOM +^EOD =180 => ^EOD = ^BHD
Mặt khác, ^EOD =^BQD (OM // BQ) => ^BHD = ^BQD => BHQD nội tiếp.
=>đpcm
d) Kéo dài BQ cắt AC tại J
Cm Q là trung điểm BJ (đường trung bình)
Cm \(\frac{EO}{BQ}\)\(=\)\(\frac{OF}{QJ}\)(\(=\)\(\frac{AO}{AQ}\)) \(\Rightarrow\)Đpcm
Lời giải:
*** Mình chưa thấy điểm $I$ có vai trò gì trong bài này.
Gọi $D$ là giao điểm $BC, AN$ và $L$ là giao $AN$ với $(O)$
Dễ thấy $\triangle ABN=\triangle MCN$ do:
$AB=MC$ (tính chất cung bị chặn bởi 2 dây song song)
$NB=NC$
$\widehat{ABN}=\frac{1}{2}\text{sđc(AB>)}=\frac{1}{2}\text{sđc(MC>)}=\widehat{MCN}$
Do đó:
$\widehat{BAD}=\widehat{BAN}=\widehat{CMN}=\widehat{CAH}$
$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAD}$
Ta có:
$\frac{HB}{CH}=\frac{S_{ABH}}{S_{ACH}}=\frac{AB.AH.\sin BAH}{AC.AH.\sin CAH}=\frac{AB.\sin BAH}{AC\sin CAH}$
$=\frac{AB}{AC}.\frac{\sin BAH}{\sin CAH}=\frac{AB}{AC}.\frac{\sin CAD}{\sin BAD}=\frac{AB}{AC}.\frac{\sin CAL}{\sin BAL}=\frac{AB}{AC}.\frac{\sin CBL}{\sin BCL}=\frac{AB}{AC}.\frac{LC}{BL}(*)$
Mà:
Dễ cm $\triangle ABN\sim \triangle BLN, \triangle ACN\sim \triangle CLN$
$\Rightarrow \frac{AB}{BL}=\frac{BN}{LN}=\frac{CN}{LN}=\frac{AC}{CL}$
$\Rightarrow \frac{LC}{BL}=\frac{AC}{AB}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{BH}{HC}=\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB}=1$
$\Rightarrow BH=HC$ nên $H$ là trung điểm của $BC$
