Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .
O A B C D E
a, vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEC\) (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AE.AD\)
b, Ta có :
\(\widehat{EBD}=\widehat{EBC}=\widehat{EAC}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD~\Delta EAB\)(g-g)
\(\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Leftrightarrow ED.EA=EB^2\)
a)xét ΔABE và ΔADC có :
BÅE = DÅC (gt)
AEB=ACB=ACD(cùng chắn cung AB)
=>ΔABE≈ΔADC(g.g)
⇒\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)(hai cạnh t.ứ)
⇒AE.AD=AC.AB
b)Xét ΔBED và ΔAEB có :
góc E chung
góc EBD=gócEAC=gócEAB
⇒ΔBED ≈ ΔAEB(g.g)
⇒\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EB}{EA}\)(hai cạnh t.ứ)
⇒ED.EA=EB2
a: Xét ΔABD và ΔAKD có
AB=AK
\(\widehat{BAD}=\widehat{KAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAKD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AKD}\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\)
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{DKC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{DKC}=180^0\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DEC}+\widehat{DKC}=180^0\)
=>DKCE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAKD và ΔAEC có
\(\widehat{AKD}=\widehat{AEC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)
\(\widehat{KAD}\) chung
Do đó: ΔAKD~ΔAEC
=>\(\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(AK\cdot AC=AD\cdot AE\)