Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tứ giác BCB'C' có đỉnh C' và B' kề nhau và cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc 90o => Tứ giác BCB'C' là tứ giác nội tiếp
b, kẻ đường kính AK, gọi giao điểm của AO và B'C' là H
Ta có: góc BAK = 1/2 sđ cung BK ( góc nội tiếp) (1)
góc AC'B' = góc B'CB ( góc ngoài ) = 1/2 sđ cung AB ( góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) => góc BAK + AC'B' = \(\frac{sđcungBK}{2}+\frac{sđcungAB}{2}\)=sđ cung AK / 2 = 180o /2 = 90o
Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AHC' = 90o
hay AO vuông góc C'B' (đpcm)
cho mình hỏi tại sao góc AC'B' = góc B'CB ( góc ngoài ) = 1/2 sđ cung AB . Mình thấy góc AC'B' có bằng góc B'CB đâu
Tứ giác BCC'B' nội tiếp. Do đó góc AB'C'=góc ACB. Kẻ tiếp tuyến Ax tại A (về phía B đối với bờ AC), suy ra xAB=ACB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Do đó góc xAB=góc AB'C', suy ra Ax song song B'C'. Mà OA vuông góc Ax, nên OA vuông góc B'C'.
Lời giải:
a) Xét tứ giác $BCMN$ có:
$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $BCMN$ là tgnt.
b)
Vì $BCMN$ nội tiếp nên $\widehat{BMN}=\widehat{BCN}=\widehat{BCQ}$
Hiển nhiên $BCPQ$ là tứ giác nội tiếp nên:
$\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}$
$\Rightarrow \widehat{BMN}=\widehat{BPQ}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $MN\parallel PQ$
c)
Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$. Hiển nhiên $Ax\perp OA(1)$
Lại có:
$\widehat{xAB}=\widehat{BCA}=\widehat{BCM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)
Mà: $\widehat{BCM}=\widehat{ANM}$ (do $BCMN$ nội tiếp)
Do đó: $\widehat{xAB}=\widehat{ANM}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $xA\parallel MN(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $OA\perp MN$
hình tự vẽ nha
kẻ tiếp tuyến Ax ( Ax khác phía với C' )
\(\Rightarrow Ax\perp OA\); \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
Xét tứ giác BCB'C' có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^o\)nên tứ giác BC'B'C nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{C'BC}+\widehat{CB'C'}=180^o\)
Mà \(\widehat{AB'C'}+\widehat{C'B'C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\)
Ta có : \(\widehat{AB'C'}+\widehat{B'AO}=\widehat{ABC}+\widehat{B'AO}=\widehat{xAC}+\widehat{B'AO}=\widehat{xAO}=90^o\)
\(\Rightarrow OA\perp B'C'\)