Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bởi vì CM trực tiếp hơi khó nên mình CM bằng trùng hình)
Vẽ \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) và tia \(AE\) thoả \(\widehat{BAE}=\widehat{CAM}\) (trong đó \(E\in\left(O\right)\)). Gọi \(D',N\) lần lượt là trung điểm của \(AE,AC\).
-----
Bước 1: CM: \(\widehat{AD'O}=90^o\) (hiển nhiên).
Bước 2: CM \(D\) trùng với \(D'\).
Tam giác \(ABE\) và \(AMC\) đồng dạng (g.g) nên tam giác phân bởi đường trung tuyến cũng đồng dạng.
Cụ thể là tam giác \(ABD'\) và \(AMN\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ABD'}=\widehat{AMN}=\widehat{BAM}\) (so le trong, \(MN\) song song \(AB\)).
Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{EAC}\) nên \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'AC}\).
Từ đó suy ra \(AC\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(ABD'\).
Tương tự suy ra \(AB\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(ACD'\).
Vậy \(D\) trùng với \(D'\) và ta có đpcm.
O A B C E I D F
a) xét tứ giác ABOC, ta có:
\(\widehat{OBA}=90^O\)
\(\widehat{OCA}=90^O\)
=> \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^O
\)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác OBC, ta có:
OB = OC = R
=> tam giác OBC cân tại O
=> OE vừa là đường cao vừa là đường phân giác dường phân giác góc O.
=> BE = CE
=> OA vuông góc BC ( đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây đó)
Xét tam giác AOB và tam giác ABE, ta có:
góc A chung
góc OBA = BEA = 90o
=>AOB đồng dạng ABE
=> \(\frac{AB}{AE}=\frac{OB}{BE}\)
=>AB.BE = OB.AE
câu c và d cậu tự làm nhé tớ ko giải dc xin lỗi cậu nha
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
A B C O I K H Q D
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )